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1、湖南省益阳市山口中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7），M=1，3，5，6，N=2，3，5，则CU（M N）=A1,4,6,7 B2,4,6,7C1，2，4，6，7D1，3，4，6，7参考答案：C【知识点】交、并、补集的混合运算由题意知MN=3，5，则CU（M N）=1，2，4，6，7，故选C.【思路点拨】求出MN，即可求解CU（MN）即可2. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5
2、C1a5 Da5参考答案：D略3. 函数的定义域是 A（0，2） B0，2 C D 参考答案：D4. 如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：函数f（x）的表达式为；g（x）的一条对称轴的方程可以为；对于实数m，恒有；f（x）+g（x）的最大值为2其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可【详解】由图象知，A2，即T，则，得2，由五点对应法得，则f（x）2sin（2x+），故正确，当x时，f（）2sin0，则函数关于x不对称
3、，故错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，当时，g（）2sin（）2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故正确，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+），则f（x）+g（x）的最大值为2，故错误，故正确的是，故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键5. 下列命题的说法错误的是（）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B
4、“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B由x23x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x23x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C利用命题的否定定义，即可判断出正误；D利用逆否命题的定义即可判断出正误【解答】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=
5、1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A9B16C25D36参考答案：B7. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案：B8. 在展开式中，所有不含的项的系数之和是（ ）A B C D参考答案：答案：B 9. 已知函数f（x）=kexx2x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A（0，
6、）B（e，） C（， ）D（，）（，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】若函数f（x）=kexx2x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，利用导数和极限，分析函数的图象和性质，进而可得答案【解答】解：若函数f（x）=kexx2x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，则h（x）=，当x1，或x2时，h（x）0，当1x2时，h（x）0，故当x=1时，函数h（x）取极小值e，当x=2时，函数h（x）取极大值，又由=0，故k（0，），故选：A10. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6
7、，8，0，则输出a和i的值分别为（）A2，4B2，5C0，4D0，5参考答案：A【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=86=2，i=2满足ab，a=62=4，i=3满足ab，a=42=2，i=4不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4故选：A【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=
8、x1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值【解答】解：把y=x1代入椭圆，并整理，得3x24x=0，解得x1=0，y1=1，F1（1，0），|F1A|+|F1B|=+=故答案为：【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件12. 已知向量，则_.参考答案：13. 已知数列的前项和，则_ 参考答案：214. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，
9、则集合的取法共有 种.参考答案：31略15. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_。参考答案：2略16. （5分）已知点A（m，n）在直线x+2y2=0上，则2m+4n的最小值为参考答案：4【考点】： 基本不等式【专题】： 计算题【分析】： 由题意可得 m=22n，可得 2m+4n=222n+4n =+4n ，利用基本不等式求出它的最小值解：点A（m，n）在直线x+2y2=0上，m+2n2=0，即 m=22n2m+4n=222n+4n =+4n2=4，当且仅当 =4n 时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为 4【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的
10、变形是解题的关键，属于基础题17. 复数在复平面上对应的点的坐标为 .参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题 ，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值。（）求函数的解析式；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（），依题意， 1分即，解得 3分经检验符合。（）当时，故在区间上为减函数， 5分对于区间上任意两个自变量的值，都有 7
11、分（），曲线方程为，点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线，关于的方程有三个实根。 9分设，则，由，得或在上单调递增，在（0,1）上单调递减。函数的极值点为， 11分关于方程有三个实根的充要条件是，解得故所求的实数a的取值范围是 14分略19. 如图所示的几何体中,平面，是的中点 （）求证：；（）求二面角的余弦值参考答案：20. (本小题满分12分)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值参考答案：解：(1)共有1 4
12、00名学生，高二级抽取的学生人数为7023(人)(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为6，方差s24.4.(3)符合条件的所有学生共7名学生，其中“服务满意度为2”的4名学生记为a，b，c，d.“服务满意度为1”的3名学生记为x，y，z.在这7名学生中抽取2名学生有如下情况(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，x)，(a，y)，(a，z)(b，c)，(b，d)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共21种情况其中至少有一名学生的“服务满意度为1”的情况有15种至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率为P.略21. (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.参考答案：(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.22. 已知函数， (1)若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；(2)设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.参考答案：解（1）.3分令。当即时，当即时，； 6分（2
