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1、湖南省益阳市山口中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7),M=1,3,5,6,N=2,3,5,则CU(M N)=A1,4,6,7 B2,4,6,7C1,2,4,6,7D1,3,4,6,7参考答案:C【知识点】交、并、补集的混合运算由题意知MN=3,5,则CU(M N)=1,2,4,6,7,故选C.【思路点拨】求出MN,即可求解CU(MN)即可2. 若集合A(x,y)|x2y216,B(x,y)|x2(y2)2a1,且ABB,则a的取值范围是()Aa1 Ba5
2、C1a5 Da5参考答案:D略3. 函数的定义域是 A(0,2) B0,2 C D 参考答案:D4. 如图是函数的部分图象,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,给出下列四个命题:函数f(x)的表达式为;g(x)的一条对称轴的方程可以为;对于实数m,恒有;f(x)+g(x)的最大值为2其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案:B【分析】先根据图象确定函数的解析式,结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可【详解】由图象知,A2,即T,则,得2,由五点对应法得,则f(x)2sin(2x+),故正确,当x时,f()2sin0,则函数关于x不对称
3、,故错误,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,即g(x)2sin2(x)+2sin2x,当时,g()2sin()2为最小值,则是函数g(x)的一条对称轴,故正确,f(x)+g(x)2sin(2x+)+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin(2x+),则f(x)+g(x)的最大值为2,故错误,故正确的是,故选:B【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质,求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键5. 下列命题的说法错误的是()A若复合命题pq为假命题,则p,q都是假命题B
4、“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p:?xR,x2+x+10 则p:?xR,x2+x+10D命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】A复合命题pq为假命题,则p,q至少有一个命题为假命题,即可判断出正误;B由x23x+2=0,解得x=1,2,可得:“x=1”?“x23x+2=0”,反之不成立,可判断出正误;C利用命题的否定定义,即可判断出正误;D利用逆否命题的定义即可判断出正误【解答】解:A复合命题pq为假命题,则p,q至少有一个命题为假命题,因此不正确;B由x23x+2=0,解得x=
5、1,2,因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件,正确;C对于命题p:?xR,x2+x+10 则p:?xR,x2+x+10,正确;D命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”,正确故选:A6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为A9B16C25D36参考答案:B7. (理)函数满足,其导函数的图象如图所示,则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案:B8. 在展开式中,所有不含的项的系数之和是( )A B C D参考答案:答案:B 9. 已知函数f(x)=kexx2x+1有三个不同零点,则k的取值范围为()A(0,
6、)B(e,) C(, )D(,)(,+)参考答案:A【考点】函数零点的判定定理【分析】若函数f(x)=kexx2x+1有三个不同零点,即k=有三个根,令h(x)=,利用导数和极限,分析函数的图象和性质,进而可得答案【解答】解:若函数f(x)=kexx2x+1有三个不同零点,即k=有三个根,令h(x)=,则h(x)=,当x1,或x2时,h(x)0,当1x2时,h(x)0,故当x=1时,函数h(x)取极小值e,当x=2时,函数h(x)取极大值,又由=0,故k(0,),故选:A10. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6
7、,8,0,则输出a和i的值分别为()A2,4B2,5C0,4D0,5参考答案:A【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b,i的值,即可得到结论【解答】解:模拟执行程序框图,可得:a=6,b=8,i=0,i=1,不满足ab,不满足a=b,b=86=2,i=2满足ab,a=62=4,i=3满足ab,a=42=2,i=4不满足ab,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4故选:A【点评】本题考查算法和程序框图,主要考查循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1为椭圆的左焦点,直线l:y=
8、x1与椭圆C交于A、B两点,那么|F1A|+|F1B|的值为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出F1点的坐标,联立方程组求出A、B两点,然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值【解答】解:把y=x1代入椭圆,并整理,得3x24x=0,解得x1=0,y1=1,F1(1,0),|F1A|+|F1B|=+=故答案为:【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细挖掘题设中的隐含条件12. 已知向量,则_.参考答案:13. 已知数列的前项和,则_ 参考答案:214. 已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,若,
9、则集合的取法共有 种.参考答案:31略15. 函数是幂函数,且在上是减函数,则实数_。参考答案:2略16. (5分)已知点A(m,n)在直线x+2y2=0上,则2m+4n的最小值为参考答案:4【考点】: 基本不等式【专题】: 计算题【分析】: 由题意可得 m=22n,可得 2m+4n=222n+4n =+4n ,利用基本不等式求出它的最小值解:点A(m,n)在直线x+2y2=0上,m+2n2=0,即 m=22n2m+4n=222n+4n =+4n2=4,当且仅当 =4n 时,等号成立,故2m+4n的最小值为4,故答案为 4【点评】: 本题主要考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的
10、变形是解题的关键,属于基础题17. 复数在复平面上对应的点的坐标为 .参考答案:(0,-1)试题分析:由题首先化简所给复数,然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标;由题 ,所以对应坐标为(0,-1).考点:复数几何性质三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值。()求函数的解析式;()求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有;()若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。参考答案:(本小题满分14分)(),依题意, 1分即,解得 3分经检验符合。()当时,故在区间上为减函数, 5分对于区间上任意两个自变量的值,都有 7
11、分(),曲线方程为,点不在曲线上,设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足。因,故切线的斜率为,整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线,关于的方程有三个实根。 9分设,则,由,得或在上单调递增,在(0,1)上单调递减。函数的极值点为, 11分关于方程有三个实根的充要条件是,解得故所求的实数a的取值范围是 14分略19. 如图所示的几何体中,平面,是的中点 ()求证:;()求二面角的余弦值参考答案:20. (本小题满分12分)函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,则f2,求的值参考答案:解:(1)共有1 4
12、00名学生,高二级抽取的学生人数为7023(人)(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为6,方差s24.4.(3)符合条件的所有学生共7名学生,其中“服务满意度为2”的4名学生记为a,b,c,d.“服务满意度为1”的3名学生记为x,y,z.在这7名学生中抽取2名学生有如下情况(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(a,z)(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(b,z),(c,d),(c,x),(c,y),(c,z),(d,x),(d,y),(d,z),(x,y),(x,z),(y,z),共21种情况其中至少有一名学生的“服务满意度为1”的情况有15种至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率为P.略21. (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.参考答案:(I)由已知得:解得,所以通项公式为.(II)由,得,即.,是公比为49的等比数列,.22. 已知函数, (1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的的值;(2)设的内角、的对边分别为、,满足,且,求、的值.参考答案:解(1).3分令。当即时,当即时,; 6分(2