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1、湖南省益阳市土地湖中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100参考答案：A略2. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于( )A9 B8 C 7 D6参考答案：D设等差数列an的公差为d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，则Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当n=6时,Sn取最小值?36.本题选择D选项.3. 若，则（ ）A B C D 参
2、考答案：D4. 下列函数中是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. （3分）下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=sin2xBy=sinCy=cos4xDy=cos参考答案：A考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择解答：解：A，由y=sin2x，则T=，B，y=sin，则T=4，C，y=cos4x，则T=，D，y=cos，则T=8故选：A点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D7. 200辆汽车通过某一
3、段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ * ）A BC D参考答案：C8. 设集合，则集合的非空真子集的个数为 （ ）A13 B 14 C 15 D 16参考答案：B9. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是A BC D参考答案：B10. 已知奇函数，则的值是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：略12. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为 .参考答案：（1,3）13. 已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3
4、，则的取值范围 .参考答案：(3,+)14. 函数，的值域是_参考答案：0,1【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.15. 已知x与y之间的一组数据（如右表）， y与x的线性回归直线为 ，则a-b=_.参考答案：516. 圆上的点到直线的距离最大值是_参考答案：略17. （3分）函数的定义域为 参考答案：x|2x2且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可解答：要使函数有意义，需满足，解得
5、：2x2且x1，所以函数的定义域为：x|2x2且x1故答案为：点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数f(x)的解析式及，2上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值. 参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，则， 1分，又因为，则 2分所以，由又因为，则所以 3分令5分又因为则单调递增区间为.
6、 6分（2）因为 7分所以 9分令，则对称轴为当时，即时，； 10分当时，即时， （舍） 11分当时，即时，（舍）综上可得：. 12分19. 已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），即，又，数列为等差数列，解得=1，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且，解得所以的取值范围为略20. （本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）(3) 求函数的值域, 并写出其单调区间.参考答案：（2）原式 = 10分（3） 增区间 减区间 15分21. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，
7、且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）【点评】考查了特殊值法求抽象函数问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题22. 若有函数y=2sin （2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x(0，)，求该函数的值域参考答案：【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案【解答】解：函数y=2sin （2x+）（1）令2x+=k，可得：x=k对称中心坐标（k，0），kZ（2）令2x+，kZ得：x，单调递增区间是，kZ令2x+，kZ得：x单调递减区间是，kZ（3）x，2x+（，）sin （2x+）（，1则f（x）的值域（1，2
