《湖南省娄底市三塘乡中学2022年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市三塘乡中学2022年高二数学文月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市三塘乡中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则它们的夹角是 时（ ）A B C D参考答案：C2. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s
2、16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B3. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= ( ) A、5 B、 C、2 D、1参考答案：B4. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)
3、和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D5. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）ABC8D参考答案：A6. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为( )A. 4 B. 16 C. 9 D. 3参考答案：D7. 不等式的解集为( )A.(,1)(2,+)B.(,2)(1,+)C.(1,2)D. (2,1) 参考答案：C8. 圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是( )Ax+3y=0B3x+y=0C3xy=0D3y5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定 【专题】计算题【分析】当两圆相交时，直接将两个圆
4、方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程9. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略10. 下列正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推
5、理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当函数，取得最小值时，x=_.参考答案：140 12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_参考答案：(0,+) 【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出【详解】设，所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，（4），原不等式等价为，不等式等价，在上单调递减，故答案为: 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函
6、数的奇偶性及对称性的应用13. 已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1) 【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，函数在上为奇函数因为.函数在上单调递增，交点.则实数的取值范围是(2,1)故答案为：(2,1)【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.14. 设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_参考答案：略15. 在等比数列中，已知，则=_参考答案：512或-116. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和
7、 参考答案：6 , 617. ，则的最小值是 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列满足：，(1) 求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求数列的通项公式参考答案：解析：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,19. 点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹参考答案：【考点】椭圆的定义【分析】由于，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程【解答】解：设d是点M到直线l：x=的
8、距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P=M|=，由此得=将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225即+=1所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆20. （12分）已知函数f（x）=+alnx2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式f（x）（）1+xlnx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1
9、）根据导数的几何意义，得 f（ 1）=1，解得a，（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，可得当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）；可得函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得实数b的取值范围；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，?f（ x）tx+lnx，即t+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，x0，只 需 g（2）0，即可【解答】解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+），f（ x）=曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=
10、x+3垂直，f（ 1）=2+a=1，解 得 a=1（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0x1，g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1），函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得1，b 的 取 值 范 围 是 （1，+e1；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，f（ x）tx+lnx，即xt+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x2
11、2x+2，（x0），只 需 g（2）0，即 x24x+20 解 得x（ 0，2）（2+，+）【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题21. 已知点P（x，y）为曲线+=1（y0）上的任意一点，求x+2y12的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y12，运用两角和的正弦公式，结合y0，可得0，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围【解答】解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y12，则，由y0，可得0，即有，则，可得t8，4，故x+2y12的取值范围20，422. 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.参考答案：解: (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x, 则P(A)=1-=， 2分 即 得到x=5,故白球有5个. 5分 （2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3， 其中P（X=k）=，k=0，1，2，3. 于是可得其分布列为 12 分
