《湖北省黄冈市长岭岗中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省黄冈市长岭岗中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市长岭岗中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,(0,)且,则+=()ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可【解答】解:,(0,)且,则tan(+)=1,+=故选:A2. 下列命题正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥
2、,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.参考答案:C3. 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1,点P在线段BC1上运动,则下列判断正确的是( )平面平面平面异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是三棱锥的体积不变A. B. C. D. 参考答案:B【分析】连接DB1,容易证明DB1面ACD1 ,从而可以证明面面垂直;连接A1B,A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1,从而由线面平行的定义可得;分析出A1P与AD1所成角的范围,从而可以判断真假;=,C到面 AD1P的距离不变,且三角形AD1P的面积不变;【详解】对于,连接DB1,根据正方体的性质,有DB1面ACD1 ,DB1?平面P
3、B1D,从而可以证明平面PB1D平面ACD1,正确连接A1B,A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1,从而由线面平行的定义可得 A1P平面ACD1,正确当P与线段BC1的两端点重合时,A1P与AD1所成角取最小值,当P与线段BC1的中点重合时,A1P与AD1所成角取最大值,故A1P与AD1所成角的范围是,错误;=,C到面AD1P的距离不变,且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体积不变,正确;正确的命题为故选:B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系,空间想象能力,中档题4. 设全集,集合,则 ( )A.5 B.1,2,5 C. D.参考答案:B略5. 定义平面向量之间的一种运算“”
4、如下:对任意的,令,下面说法错误的是( )(A)若a与b共线,则 (B)(C)对任意的, (D)参考答案:B略6. 函数的定义域为D,若对于任意时都有,则称函数在D上为非减函数,设在上为非减函数,且满足以下条件:(1);(2);(3),则( ) A B C1 D参考答案:略7. 已知数列an,a1=1,an+1=ann,计算数列an的第20项现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)为使之能完成上述的算法功能,则在如图判断框中(A)处和(B)处依次应填上合适的语句是()An20,S=SnBn20,S=S+nCn19,S=SnDn19,S=S+n参考答案:D【考点】程序框图【分析】由已知可得程序的
5、功能是:计算满足条件a1=1,an+1=ann的数列的第20项,由于S的初值为1,故循环需要执行19次,又因为循环变量的初值为1,故循环变量的值为小于20(最大为19)时,循环继续执行,当循环变量的值大于等于20时,结束循环,输出值S据此可得(A),(B)处满足条件的语句【解答】解:由已知可得程序的功能是:计算满足条件a1=1,an+1=ann的数列的第20项,由于S的初值为1,故循环需要执行19次,又因为循环变量的初值为1,故循环变量的值为小于20(最大为19)时,循环继续执行,当循环变量的值大于等于20时,结束循环,输出累加值S故该语句应为:A:n=19或n20;B:s=s+n故选:D8.
6、 函数y=xcosx+sinx的图象大致为()ABCD参考答案:D【考点】3O:函数的图象【分析】给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除B,然后利用区特值排除A和C,则答案可求【解答】解:由于函数y=xcosx+sinx为奇函数,故它的图象关于原点对称,所以排除选项B,由当x=时,y=10,当x=时,y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选:D9. 把函数的图象向右平移个单位,然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)得到函数的图象,则函数的解析式为 A. B. C. D. 参考答案:C10. (本小题满分12分) 若方程在内恰有一个
7、解,求的取值范围。参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角和满足02,且2cos(+)cos=1+2sin(+)sin,则角和角满足的关系式是 参考答案:+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos(+2)=,再根据角的范围,即可求出答案【解答】解:2cos(+)cos=1+2sin(+)sin,cos(+)cossin(+)sin=,cos(+2)=,角和满足,0+2,+2=,故答案为:+2=12. 已知集合,设集合同时满足下列三个条件:;若,则;若,则()当时,一个满足条件的集合是_(写出一个即可)()当时,满足条件的集合的个
8、数为_参考答案:(),(,,任写一个)()()时,集合,由;若,则;若,则;可知:当时,则,即,则,即,但元素与集合的关系不确定,故或;当时,则,元素与集合的关系不确定,故,或()当时,集合,由;若,则;,则,可知:,必须同属于,此时属于的补集;或,必须同属于的补集,此时属于;属于时,属于的补集;属于的补集,属于;而元素,没有限制故满足条件的集合共有个13. (5分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第一象限内,且|OC|=2,若,则+的值是 参考答案:考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:由题意可得点C的坐标,进而可得向量的坐标,由向量相等
9、可得,可得答案解答:点C在第一象限内,AOC=,且|OC|=2,点C的横坐标为xC=2cos=,纵坐标yC=2sin=1,故=(,1),而=(1,0),=(0,1),则+=(,)由=+?,+=1+故答案为:+1点评:本题考查平面向量的坐标运算,以及相等向量14. (4分)在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为 参考答案:6考点:空间两点间的距离公式 专题:空间位置关系与距离分析:求出点A(1,2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,直接利用空间零点距离公式求出距离即可解答:在空间直角坐标系中,点A(1,2,3
10、)关于平面xoz的对称点为B(1,2,3),点A(1,2,3)关于x轴的对称点为C(1,2,3),则B、C间的距离为:=6故答案为:6点评:本题考查空间点的对称坐标的求法,两点的距离公式的应用,考查计算能力15. 已知在ABC中,则_参考答案:【分析】先由正弦定理求出的值,再由,知,即为锐角,再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得,则为锐角,所以,故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理解三角形,考查同角三角函数关系的应用,解题时要注意大边对大角定理的应用,考查计算能力,属于基础题.16. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆内的概率为 参考答案:
11、略17. 已知,则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案:A三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设f(x),若01,试求下列式子的值:()();(). 参考答案:19. 有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同甲中心每小时元;乙中心按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。(1)设在甲中心健身小时的收费为元,在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和;(2)问:选择哪家比
12、较合算?为什么?参考答案:解:(1), (2)当5x=90时,x=18, 即当时, 当时, 当时,; 当时,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;当时,选乙家比较合算略20. 已知函数(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)求f(x)的单调区间.参考答案:(1)由已知得的定义域为,为偶函数(2)在上单调递增,在上单调递减,又在单调递增的单调递增区间为,单调递减区间为;21. 某同学在画函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象时,列表如下:xx+02Asin(x+)0202(1)请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在0,上的最大值M,最小值N,并求MN的值参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【专题】计算题;图表型;数形结合;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】(1)由表知,+=,+=,联立可求,令x=0,2可求相应的x;(2)根据图象变换易求g(x),利用正弦函数的单调性可求得g(x)在0,上的最大值M,最小值N,即可解得MN的值