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1、湖北省荆门市洋县中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得是0,3上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求得估计值，用真实值减去估计值求得残差，根据已知残差的绝对位不大于列不等式，解不等式求得的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】依题意可知，估计值为，残差为，依题意得，解得，根据几何概型概率计算公式可得所
2、求概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查残差的概念及计算，考查几何概型的计算，属于基础题.2. 设全集,，则（ ）A. B C D参考答案：C3. 设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 ( ） A B C D 参考答案：A4. 已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（ ）A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套参考答案：B略5.
3、给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。当时，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C.6. 参考答案：C7. 已知，则“”是“”的(）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. （4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知定义在实数
4、集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=|x|在1，2上根的个数是（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】关于x的方程f（x）=|x|在1，2上根的个数，即函数y=f（x）和y=|x|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x2，故在1，2上，函数y=f（x）和y
5、=|x|的图象如下所示：由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故关于x的方程f（x）=|x|在1，2上有4个根，故选B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题10. “”是“直线与直线互相垂直”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前项和为，若,则等于 参考答案：85012. 若数列满足：，则前6项的和 .参考答案：6313. 已知函数，若，则_ 参考答案：614. 等比数列
6、中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式_. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：15. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：；，其中真命题的序号是 .参考答案：，略16. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：2略17. 设有最小值，则不等式的解集为_. 参考答案：（2，）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（，0），（，0），并且经过点（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k
7、的直线l经过点（0，2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求OAB面积的最大值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|AB|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求OAB面积的最大值解答： 解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得，又，b=1，故椭圆的标准方程为 （2）设直线l的方程为y=kx2，由，得（1+3k2）x212kx+9=0，依题意=36k2360，k21（*） 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由点到直线的距
8、离公式得， 设，当且仅当时，上式取等号，所以，OAB面积的最大值为点评： 第（1）问用待定系数法求椭圆的方程时，也可以把点代入方程求解，但这种方法计算量大；第（2）问得到的面积表达式比较复杂，当函数表达式比较复杂时，考虑用换元法转化成简单函数，但要注意转化后函数的定义域19. （满分12分）已知的对边分别为.（1）求证：；（2）若，求.参考答案：（1）证明：如图（2分） （4分）即有（6分）（2）由得（9分）由得（11分）解之得或（舍弃） 故（12分）略20. （本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC1，AD2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将
9、ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图(2)所示(1)证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值参考答案：详见解析【知识点】立体几何综合解：(1)证明：在图(1)中，因为ABBC1，AD2，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，BECD即在图(2)中，BEOA1，BEOC，又OA1OCO，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC，从而BE平面A1OC又CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1-BE - C的平面角，所以A1OC如图，以O为原点
10、，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为A1BA1EBCED1，BCED，所以B(，0，0)E(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，0)得(，0)，(0，)(，0，0)设平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为，则得取n1(1，1，1)；得取n2(0，1，1)，从而cos |cosn1，n2|，即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为21. （本小题满分12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直
11、方图如下：（）估计该校高三学生的平均身高；（）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：22. （12分）（2015?河南模拟）如图1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体DABC中（1）求证：BC平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；
12、空间角分析：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得ACBC，取AC中点E，连接DE，则DEAC，从而ED平面ABC，由此能证明BC平面ACD（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EFAD，三棱锥FBCE的高h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥FBCE的体积解答：（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点E，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，E是AC中点，EFAD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥BACD的高，三棱锥FBCE的高h=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱锥FBCE的体积为：VFBCE=1=点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养
