《湖北省黄冈市团风县淋山河中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市团风县淋山河中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市团风县淋山河中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则 A B C D无法判断与的大小参考答案：C略2. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510-2y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（ ）A34 B36 C38 D42参考答案：C3. 已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是( )（A）在方向上的投影为 （B）（
2、C）（D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D4. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值（ ）A. 2 B. C. 4 D. 参考答案：B5. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是 A B C D参考答案：D略6. 设，则是成立的.充分必要条件 .充分不必要条件.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为是的真子集，所以是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充要条件的判断.7. 给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条
3、件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1个B2个 C3个D4个参考答案：答案：B 8. 某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD参考答案：D如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积故选D9. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A(1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)参考答案：B略10. 数列
4、an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6A344B3441C45 D451参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.12. “?xR，x2x+10”的否定是参考答案：?xR，x2x+10【考点】命题的否定【专题】规律型【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定【解答】解：将量词改为任意，结论否定，可得命题“?xR，x2x+10”的否定是：“?xR，x2x+10”故答案为：“
5、?xR，x2x+10”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题13. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：(2，414. 有下列命题：等比数列中，前n项和为，公比为，则，仍然是等比数列,其公比为；一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；若数列是正项数列，且，则；在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_（填番号）参考答案：错,不符合等比数列. ,=. 中n用n-1代得 ,两式做差得,符合.,所以.如下图建立 平面直角坐标系,所以,符合.填.15. 已知
6、满足满足约束条件，那么的最大值为_.参考答案：58考点：线性规划做出可行域如图，的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，当点位于点，此时取得最大值所以的最大值为。16. 给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .参考答案：17. 已知抛物线y2=4x上一动点M(x,y),定点N(0,2),则x+|MN|的最小值是,此时点M的坐标为.参考答案：2，().本题主要考查抛物线的概念与性质等知识,考查考生的运算求解能力、转化与化归能力、数形结合思想.解题时,先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1|NF
7、|-1得到x+|MN|的最小值,再联立方程求出点M的坐标.由题意知,抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直线NF的方程为y=-2x+2,联立,得点M的坐标为().三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与以F1、F2为直径的
8、圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求AOB的面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bxab=0，则O到直线PQ的距离d=，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，由此能求出椭圆的标准方程（）讨论直线AB的斜率不存在，求得ABO的面积，若存在设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圆O与直线l相切，得m2=k2+1由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出AOB的面积的最大值【解答】解：（）由题意可知
9、：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bxab=0，则O到直线PQ的距离d=，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，在ODP中，根据勾股定理可知：（）2+（）2=b2，由a2=b2+c2=2b2，由解得：b2=1，a2=2，椭圆的标准方程为：（）当直线AB的斜率不存在时，AB过椭圆的焦点，令x=1代入椭圆方程可得y=，可得|AB|=，SABO=；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），圆O与直线l相切，=1，m2=k2+1由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆交于两个不同的点，=（4km）
10、24（1+2k2）（2m22）0，即m22k21，k20由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则丨AB丨=?=?=?，AOB的面积S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t1），可得k2=，则S=?=?综上可得，AOB的面积的最大值为【点评】本题主要考查椭圆的概念和性质，直线和椭圆的位置关系，圆的性质等知识，意在考查转化和化归思想，数形结合思想和学生的运算求解能力，是中档题19. 设a0，a1为常数，函数f(x)loga(1)讨论函数f(x)在区间(，5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)1loga(x3)，如果方程f(x)g(x)有实根，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x1x2
11、5，则10(x2x1)0.若a1，则f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是增函数；若0a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是减函数(2)由g(x)1loga(x3)及f(x)g(x)得1loga(x3)loga?a由?x5.令h(x)，则h(x)0.由(x5)12412，当且仅当?x52时等号成立0h(x)故所求a的取值范围是0a20. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试
12、用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小参考答案：21. 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，AC=AB=SA=2，ACAB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE（1）求证：AF平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角GAFE的大小为30？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）通过证明AF与平面SBC内的两条相交直线垂直即可；（2）抓住两点找到问题的求解方向：一是点G的预设位置，二是二面角GAFE的位置，计算即可【解答】（1）证明：由AC=A
13、B=SA=2，ACAB，E是BC的中点，得因为SA底面ABC，所以SAAE 在RtSAE中，所以因此AE2=EF?SE，又因为AEF=AES，所以EFAEAS，则AFE=SAE=90，即AFSE 因为SA底面ABC，所以SABC，又BCAE，所以BC底面SAE，则BCAF又SEBC=E，所以AF平面SBC （2）结论：在线段上DE上存在点G使二面角GAFE的大小为30，此时DG=理由如下：假设满足条件的点G存在，并设DG=t过点G作GMAE交AE于点M，又由SAGM，AESA=A，得GM平面SAE作MNAF交AF于点N，连结NG，则AFNG于是GNM为二面角GAFE的平面角，即GNM=30，由此可得 由MNEF，得，于是有，在RtGMN中，MG=MNtan30，即，解得于是满足条件的点G存在，且22. 若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵的逆矩阵
