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1、湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（）（A） （B）（C）（D）参考答案：B2. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：参考答案：（1）解：，令，得当时，当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，有最小值1 4分(2) 在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是8分（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则，
2、 即 ， 14分略3. 三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A18种 B24种 C45种 D90种参考答案：D4. 将参数方程(?为参数)化为普通方程为( )Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3)Dyx2(0y1) 参考答案：C5. 直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）Ax2y+1=0Bx+2y1=0Cx2y+5=0Dx2y=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】求得直线x+2y2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两
3、点式求得MB的方程，即为所求【解答】解：直线x+2y2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x2y=0，故选：D【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题6. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，
4、由概率公式可得【解答】解：总的可能性为33=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，所求概率P=，故选：A【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题7. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是（ ） A.是假命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：B8. 已知x0，不等式，可推广为xn1，则a的值为()A. n2B. 2nC. 22n2D. nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，其中的；第二个式子，其中 第三个式子，其中 归纳可知第n个式子，xn1，其中
5、故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.9. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）或参考答案：D10. 已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则 参考答案： 12. 若函数，则函数的解析式为 . 参考答案： 13. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。参考答案：略14.
6、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有 参考答案：15. 对任意非零实数a、b，若的运算原理如图所示，则_.参考答案：略16. 命题，则对复合命题的下述判断：或为真；或为假；且为真；且为假；非为真；非为假其中判断正确的序号是 .参考答案：略17. 设函数给出下列四个命题：当时，是奇函数；当时，方程只有一个实数根；的图像关于点对称；方程至多有两个实数根. 其中正确的命题有 . ks5u参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右
7、焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，为直角，因此，得，又，故，所以离心率.在中，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则是上面方程的两根，因此，.又，所以，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.19. 在直角坐标平面内，已知点，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，
8、求直线MN的斜率的取值范围.参考答案：解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，.1分且， .3分动点的轨迹的方程是. 4分(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组 消去，并整理得 .5分设,则 ， 6分 , 8分(1)当时，； 9分(2)当时, .且. 11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：. 12分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 5分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得6分ks*5u设,则 ， 7分 , 9分.且. 11分综合(
9、1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：. 12分略20. 已知四边形，将四边形沿折起，使，如图所示（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的大小参考答案：（1）取BD的中O点，连CO， （2），是正三角形，即取、的中点、，连，则，且=因为，所以即二面角的平面角，略21. 求与圆外切于点，且半径为的圆的方程参考答案：解一：设所求圆的圆心为，则 ， 所求圆的方程为。 解二：设所求圆的圆心为，由条件知 ，所求圆的方程为略22. 已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.()若，且为真，求实数m的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1） （2）命题：由题得，又，解得. . .2分.命题:，解得. . . . . . . . .3分.（1）若，命题为真时，. . . . . . . . .4分.当为真时，则真且真，解得的取值范围是. . . . . . . . .6分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. . . . . . .8分，所以实数的取值范围是. . . . . . .10分
