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1、湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知()(A) (B)(C)(D)参考答案:B2. (本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数)aR(1)当a=1时,求函数的最小值;(2)若函数f(x)在上存在极小值,求a的取值范围;(3)若,证明:参考答案:(1)解:,令,得当时,当时, 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增当时,有最小值1 4分(2) 在上递增,若函数f(x)在上存在极小值,即在有解,a的取值范围是8分(3)证明:由(1)知,对任意实数均有,即 令(),则,
2、 即 , 14分略3. 三名教师教六个班的数学,则每人教两个班,分配方案共有()A18种 B24种 C45种 D90种参考答案:D4. 将参数方程(?为参数)化为普通方程为( )Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3)Dyx2(0y1) 参考答案:C5. 直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线方程是()Ax2y+1=0Bx+2y1=0Cx2y+5=0Dx2y=0参考答案:D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想;综合法;直线与圆【分析】求得直线x+2y2=0与直线x=1的交点为M的坐标,直线x+2y2=0与x轴的交点A的坐标,再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标,用两
3、点式求得MB的方程,即为所求【解答】解:直线x+2y2=0与直线x=1的交点为M(1,),直线x+2y2=0与x轴的交点A(2,0),则点A关于直线x=1的对称点为B(0,0),由两点式求得直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=,即x2y=0,故选:D【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法,用两点式求直线的方程,属于基础题6. 甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()ABCD参考答案:A【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得总的可能性为9种,符合题意的有3种,
4、由概率公式可得【解答】解:总的可能性为33=9种,两位同学参加同一个小组的情况为3种,所求概率P=,故选:A【点评】本题考查古典概型及其概率公式,属基础题7. 给定命题:函数和函数的图象关于原点对称;命题:当时,函数取得极小值下列说法正确的是( ) A.是假命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案:B8. 已知x0,不等式,可推广为xn1,则a的值为()A. n2B. 2nC. 22n2D. nn参考答案:D【分析】由题,分析可得第一个式子,第二个为,第三个,归纳可得结果.【详解】由题,已知第一个式子,其中的;第二个式子,其中 第三个式子,其中 归纳可知第n个式子,xn1,其中
5、故选D【点睛】本题考查了类比推理,解题的关键是找出n与a之间的关系,属于基础题.9. 方程表示一个圆,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)或参考答案:D10. 已知是i虚数单位,是z的共轭复数,若,则的虚部为( )A. B. C. D. 参考答案:A由题意可得:,则,据此可得,的虚部为.本题选择A选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,是函数的导数,若表示的导数,则 参考答案: 12. 若函数,则函数的解析式为 . 参考答案: 13. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。参考答案:略14.
6、A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有 参考答案:15. 对任意非零实数a、b,若的运算原理如图所示,则_.参考答案:略16. 命题,则对复合命题的下述判断:或为真;或为假;且为真;且为假;非为真;非为假其中判断正确的序号是 .参考答案:略17. 设函数给出下列四个命题:当时,是奇函数;当时,方程只有一个实数根;的图像关于点对称;方程至多有两个实数根. 其中正确的命题有 . ks5u参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右
7、焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过作直线交椭圆于,两点,使,求直线的方程.参考答案:(1)因为是面积为4的直角三角形,又,为直角,因此,得,又,故,所以离心率.在中,故.由题设条件得,从而.因此所求椭圆的标准方程为(2)由(1)知,.由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设,则是上面方程的两根,因此,.又,所以,由,得,即,解得.所以满足条件的直线有两条,其方程分别为和.19. 在直角坐标平面内,已知点,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,轨迹的右端点为点N,
8、求直线MN的斜率的取值范围.参考答案:解: (1)由椭圆的定义知,点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆,.1分且, .3分动点的轨迹的方程是. 4分(2)解法一:依题意,直线过点且斜率不为零,故可设其方程为, 由方程组 消去,并整理得 .5分设,则 , 6分 , 8分(1)当时,; 9分(2)当时, .且. 11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是:. 12分解法二:依题意,直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,; 5分(2) 当直线的斜率存在且不为零时,设直线方程为, 由方程组 消去,并整理得6分ks*5u设,则 , 7分 , 9分.且. 11分综合(
9、1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是:. 12分略20. 已知四边形,将四边形沿折起,使,如图所示(1)求证:;(2)求二面角的余弦值的大小参考答案:(1)取BD的中O点,连CO, (2),是正三角形,即取、的中点、,连,则,且=因为,所以即二面角的平面角,略21. 求与圆外切于点,且半径为的圆的方程参考答案:解一:设所求圆的圆心为,则 , 所求圆的方程为。 解二:设所求圆的圆心为,由条件知 ,所求圆的方程为略22. 已知命题p:实数m满足,其中;命题q:方程表示双曲线.()若,且为真,求实数m的取值范围;()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:(1) (2)命题:由题得,又,解得. . .2分.命题:,解得. . . . . . . . .3分.(1)若,命题为真时,. . . . . . . . .4分.当为真时,则真且真,解得的取值范围是. . . . . . . . .6分(2)是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件. . . . . . .8分,所以实数的取值范围是. . . . . . .10分