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1、河南省信阳市慧泉中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案：D略2. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A2B5C14D41参考答案：D【考点】程序框图【专题】综合题；转化思想；演绎法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用
2、，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 2 是第二圈 3 5 是第三圈 4 14 是第四圈 5 41 否则输出的结果为41故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法3. 设函数则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D考点：解不等式4. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C5.
3、 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）An=6Bn6Cn6Dn8参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6，故选：C6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B略
4、7. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D9. 设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A. 2B. C. 1D. 参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的
5、线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。10. 设和是两个集合，定义集合，若，那么等于( ) A. B.C D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题12. 函数y=f
6、（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）1恒成立，则实数t的取值范围是（，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分
7、析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?（A，B）1得不等式，举反例说明（4）错误【解答】解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则，y1=1，y2=5，则，（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x，则kAkB=2x12x2， =（A，B）=，（3）正确；对于（4），由y=ex，
8、得y=ex，（A，B）=t?（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：（2）（3）13. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人参考答案：略14. 在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是 .参考答案：15. 函数的最大值为_.参考答案：16. 直三棱柱的体积为，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为_参考答案：，又，故17. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号
9、是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有 2分又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为： 4分（2）由题意知，原心到直线的距离当即当时，弦长最短，此时圆的面积最小，圆的半径，面积 6分又，所以直线斜率，又过点(1
10、,1) 故直线的方程为： 8分（3）设点，由于点法一：所以，令 9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以 12分法二： 10分从而 12分19. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND参考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.20. 已知函数（1）当时，求函数f(x)的极小值；（2）讨论函数f(x)的单调性参考答案：（1）0；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出导函数
11、，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值；（2）求出导函数对y=进行分类讨论即可得到函数的单调性【详解】解：（1）由题知，所以 ，所以和在上的变化情况如下表所示1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，函数取得极小值 ，（2）由题知所以 ，当时，若，则；若，则所以在上单调递增，在上单调递减 ，当时，若，则；若，则；若，则所以在）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，所以在上单调递增， 当时，若，则；若，则；若，则，所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增 ，综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增
12、；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】此题考查利用导函数讨论单调性解决极值问题，分类讨论解决含参数的函数的单调性，关键在于熟练掌握分类讨论思想.21. 如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x6y+m=0，直线l的方程为：x+2y3=0（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOP?kOQ=1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m，故m的取值范围为（，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）
