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1、河南省信阳市四顾墩乡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A. 2. 已知函数，若，则实数a等于 A、 B、 C、2 D、4参考答案：C3. 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B略4. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为 （） A B C D参考答案：D略5. 与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A） （
2、B）（C） （D）参考答案：C6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C略7. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（ ）A B C. D参考答案：D8. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有A、B、C、D、参考答案：A9. 设则的最小值为（ ）A. B. 3 D. 参考答
3、案：D10. 设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）A BCD0参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角分析：两组向量，和，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论解答：解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得?+?+?+?=?+?+?+?=10|2，不满足?+?+?+?=?+?+?+?=5|2+4|2cos，不满足；?+?+?+?=4?=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为故选：B点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若，则满足条件的点的个数为_；若满足的点的个数为，则的取值范围是_ 参考答案：， .13. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_参考答案：7014. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_。参考答案：略15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一
5、元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.16. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的a=_.参考答案：3【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，满足，输出解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为 本题正确结果
6、：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.17. 函数的增区间为_参考答案： 试题分析：因为的图象开口向上，且对称轴方程是，所以在上递增，故答案为. 考点：二次函数的图象及单调性.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社
7、区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频数=频率样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：
8、（1）由题意：第2组的人数：35=50.07?n，得到：n=100，故该组织有100人（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：； 第4组：； 第5组：应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3）
9、，（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键19. 如图，在多面体A
10、BCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且（）证明：平面平面；（）求直线AF与平面CDE所成角的大小参考答案：（）见解析（）【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由线面垂直的判定可得平面ABF，进一步得到平面平面CDF；（）以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，再求出的坐标，由与平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直线AF与平面CDE所成角的大小【详解】（）证明：梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，在梯形ADEF中，过F作，垂足为G，设，可得，则，则，即，又，且平面，平面ABF，
11、而平面CDF，平面平面CDF；（）解：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，则，设平面CDE的一个法向量为，由，取，得设直线AF与平面CDE所成角的大小为，则，即直线AF与平面CDE所成角的大小为【点睛】本题考查了面面垂直的问题，证明面面垂直时，一定要根据面面垂直的判定定理进行逻辑推理；本题还考查了线面所成角的问题，常见方法是借助向量工具进行求解.20. 已知函数 （1）求的极值； （2）若的取值范围； （3）已知参考答案：解析：（1）令得当为增函数；当为减函数，可知有极大值为（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（1）知，（3），由上可知在上单调递增， ，
12、同理 两式相加得21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的取值范围.参考答案：解：（1） ；5分（2）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得，则.22. 如图，在四棱锥中，.（）证明：；（）若求四棱锥的体积.参考答案：解：（）设，连接EF， 2分 3分平分为中点，为中点，为的中位线. 4分. 6分()底面四边形的面积记为; 9分 12分略
