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1、河南省信阳市隆古中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则（ ）A -2 B -5 C. -7 D4参考答案：C令为奇函数又故选C.2. 等差数列中，若，是数列的前项和，则=（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知函数，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D.7参考答案：C4. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是，则判断框内应该填入的是A. i3 B. i3 C. i5 D. i5参考答案： C5. （5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?
2、g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案解答：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C点评：本题考查指数函
3、数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题6. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。7. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C8. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）A. B C D 参考答案：A略9. 化简的结果为（）Asin?cosBsin?cosCsin2Dcos2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =sincos，故选：A1
4、0. A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，那么= .参考答案：12. 函数的值域为 参考答案：（0，313. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）= 参考答案：x22x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x
5、0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=x22x故答案为x22x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x0时f（x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）14. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再
6、由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题15. 设函数，则 .参考答案：3略16. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增
7、长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案： 17. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：（1） （2）参考答案：（1）原式（2）原式略19. 已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式参考答案：解: 设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3， 又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3-4
8、分 f(x)x2bx3，对称轴x-5分 当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数， f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解-7分 当12，即4b2时，f(x)min31，b2. b2，此时f(x)x22x3.-9分 当2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1 b3.f(x)x23x3-11分 综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3-12分20. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：试题解析：（1） 为线段中点时，平面. 略21. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值参考答案：因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为22. 已知，且（1）求； （2）求.参考答案：(1) =-7 .6分 (2) .12分略
