《河北省邯郸市广平镇中学2020年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市广平镇中学2020年高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市广平镇中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：C2. 等差数列，的公差为1，若以上述数列，为样本，则此样本的方差为（ ）A B C60 D30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.3. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参
2、考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立
3、，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。4. 若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选A5. 执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A4B2C2或者4D2或者4参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论
4、即可得解【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值当x0时，x2=4，解得x=2；当x0时，x=4，不合题意，舍去；那么输入的数是2故选：B6. 观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）参考答案：A【考点】归纳推理【分析】由已知中（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）=2x中，原函数
5、为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）=0，即g（x）=g（x），故选A7. 设实数满足，目标函数的最大值为A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：B8. 已知函数的定义域为A，则 （ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D9.
6、如图，当取三个不同的值的三种正态曲线的图像,那么的大小关系是（） 0A. B. C. 参考答案：D10. 设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a3b）cosC=c（3cosBcosA），AF=2FC，则的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】HR：余弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理
7、，三角函数恒等变换的应用可得： =，结合范围0，即可计算得解【解答】解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA），sinAcosC3sinBcosC=3sinCcosBsinCcosA，sin（A+C）=3sin（B+C），sinB=3sinA，可得：b=3a，如右图所示，AF=2FC，CF=a，AF=2a，则由余弦定理可得： =，0C，0，（1，+），=（2，+）故答案为：（2，+）12. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几
8、何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力13. 二面角的大小是，线段，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是_参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，设，则，即与平面所成角的正弦值是14. 若直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 参考答案：4【考点】直线的一般式方程与直
9、线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，?（k）=1，解得k=4故答案为：415. 设等比数列的公比，前n项和为，则 参考答案：16. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）参考答案：48017. 若复数z=（m2m）+mi是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：1【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：若复数z=（m2m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若, 求ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即 2 sinAcosB=sinA，因为sinA0，所以cosB=，即B=.（2）因为|- |= ，所以| |=，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac2ac- ac=(2- )
11、ac，即ac3(2+ )，S=acsinB= ac，即当a=c= 时，ABC的面积的最大值为略19. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。 （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（，0）。 4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称。不妨设，N（），M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，则，由得，故所求椭圆的方程
12、为。 12分20. 阅读：已知、，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、，求证：.参考答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解（1）a+b+c1，y（a+b+c）329，当且仅当abc时取等号即的最小值为9（2）10+2，而，8，当且仅当，即时取到等号，则y18，函数y的最小值为18（3）a1+a2+a3+an1，2S（）（）+（+）+（+） （）1当且仅当时取到等号，则【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考
13、查了推理能力和计算能力，属于中档题21. 已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对?xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可【解答】解：若p真，则a1；若q真，则=a24a0，解得0a4；p且q为假，p或q为真，命题p，q一真一假；当p真q假时，a4；当p假q真时，0a1；综上，a的取值范围是（0，14，+）22. 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品按以下单价进行试售，得到如下数据：单价x(元)1516171819销量y(件)6058555
