《河北省唐山市第一职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市第一职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市第一职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线 AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B设 ，所以 选B.2. 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)参考答案：D3. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双
2、曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AFx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.4. 如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）2550 -2550 2548 -2552参考答案：C5. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是A B C D参考答案：D6. .已知双曲线C：的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知条件推导出，由此能求出此双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的实轴长是虚轴长的倍，双曲线的渐近
3、线方程为，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略8. 右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的
4、是（ ）参考答案：A9. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：B10. 如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量=（2，3），=（1，2），则2的模等于参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2的坐标，带入模的公式计算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目12. 已知数列an是等差数列,数列bn是
5、等比数列,且对任意的,都有. （）若bn 的首项为4,公比为2,求数列an+bn的前n项和Sn; （）若 ，试探究:数列bn中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由参考答案：解:（）因为,所以当时,两式相减,得,而当n=1时,适合上式,从而,3分又因为bn是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，4分从而数列an+bn的前项和；6分（） 因为，,所以，. 8分 假设数列bn中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) 9分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在 12分13. 的展开式中常数项是_。（用数字作答）参考答案：
6、60；【分析】利用二项展开式，得出的指数，令指数为零，求出参数的值，并将参数的值代入可求出这个展开式中的常数项。【详解】的展开式的通项，由，得，所以，常数项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查指定项的系数问题，考查计算能力，属于基础题。14. 已知、，为内（含三角形的三边与顶点）的动点，则的最大值是 参考答案：略15. 在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若 ，则的值为_.参考答案：13.5略16. .参考答案：试题分析：,所以正确答案为.考点：微积分基本定理.17. 执行右图程序，其结果是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线
8、距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=然后由函数单调性求得EF的斜率的范围【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，PF1F2的周长是，a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，则=当1t3时，为增函数，故EF的斜率的范围为【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求
9、函数的最值，是中档题19. 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.（）求选出的2人都是高级导游的概率；（）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30,50（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20,40（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.参考答案：()设来
10、自甲旅游协会的名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的名导游为，其中为高级导游，从这名导游中随机选择人参加比赛，有下列基本情况：; ; ; ;共种，其中选出的人都是高级导游的有，共种所以选出的人都是高级导游的概率为 .()依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则，属于几何概型问题作图，由图可知 ，所求概率为.20. 已知函数 （I） 解关于的不等式 （II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。参考答案：解（1） 当时无解 当 不等式解集为（
11、） （） （2） 图象恒在图象上方，故 设 做出图象得出当时 取得最小值4，故时 图象在图象上方。略21. 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足 f(n)，其中t2，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍 （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大 参考答案： 所以，其中第n年的增长高度为 9分22. （本小题满分12分）已知函数（I）若上的最大值；（II）证明：对任意的正整数n，不等式都成立；（III）是否存在实数，使得方程内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：
