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1、河北省张家口市王家楼回族乡回民中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65参考答案：C2. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于A1 B C D -2参考答案：D3. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】联立两直线方程到底一个
2、二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题4. 要得到函数y=si
3、n2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C5. 不解三角形，确定下列判断正确的是 （ ）A，有一解 B，有两解C，无解 D，有一解参考答案：C6. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解解答
4、：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t22m?t+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t22m?t+2m28，对称轴x=，若m2，则=4m24（2m28）0，即m28，2，此时2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2时有解，则，即，解得1，综上：1故选：B点评：本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为
5、一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函数的图象和性质7. 已知点P（）在第三象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略8. 已知等差数列的公差，那么 （ ）80 55 135 160参考答案：略9. 设集合A=1,2,4,B=1,2,3，则AB=（ ）A3,4 B1,2 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D并集由两个集合元素构成，故AB=1,2,3,4.10. 若则= ( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)则的值为_参考答案：12. 将表示成指数幂形
6、式，其结果为_参考答案：a4 略13. 若则_参考答案：8；14. 已知锐角满足sin（+）=，则cos（+）的值为参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，则cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力15. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。参考答案：16. 若幂函数y=f（x）的图象经
7、过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；待定系数法【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法17. 在ABC中，若点P 为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为 ;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值; (2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：解：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则=(3),不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；（2）写出函数的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）写出函数的解析式。 参考答案：解析:（1）在区间，上单调递增6分l 写成并集形式，扣2分（2）函
9、数的值域是8分（3）设，则9分函数是定义在上的偶函数，且当时，11分w.1220. （13分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标
10、系Oxyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OCSD，则ACSD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC，根据（）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图设底面边长为a，则高于是，故OCSD从而A
11、CSD（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量设所求二面角为，则，所求二面角的大小为30（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC由（）知是平面PAC的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强21. （10分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为. ()求的解析式；（）当，求的最值，并写出相应的值.参考答案：解析: () 由得， 1分由最高点为得，且即3分所以故又，所以， 所以5分（）因为， 6分所以当时，即时， 取得最小值1；8分当即时， 取得最大值.10分略22. （本小题满分9分）在中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：. 整理得. 因为， 所以.则. 由，所以. 4分（II）由余弦定理得： .将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为. 9分
