《湖北省荆州市海子湖学校2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市海子湖学校2022年高一数学理期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市海子湖学校2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形。其中正确的命题序号是 （ ）A B C D 参考答案：C略2. 若函数f(x)为奇函数，且在(0,+)内是增函数，又，则的解集为（ ）A.(2,0)(0,2)B. (,2)(0,2) C. (,2)(2,+)D. (,2)(2,+) 参考答案：A【分析】根据为奇函数可把化为，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为为奇函数，所以，所以即.当时，等价于也即是，因为在
2、内是增函数，故可得.因为在内是增函数且为奇函数，故在内是增函数，又.当时，等价于也即是，故可得.综上，的解集为.故选：A.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于 轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.3. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到 结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.4. 设m，
3、n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：?n；?mn；?n；?n其中正确命题的序号是( )ABCD参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：根据线面垂直的性质定理可知正确；，=m，=n，则由平面与平面平行的性质，可得mn，正确mn，m，n，n，故正确；根据线面垂直的性质定理可知，不正确故选：C点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题5. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，则AB=( )A（1，
4、3）BC1，3D1，2，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，能求出AB【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=1，2，3故选D【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 与角终边相同的角是( )ABCD参考答案：C考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：与终边相同的角为 2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与终边相同的角为 2k，kz，当 k=1时，此角等于，故选：C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与
5、终边相同的角为2k，kz，是解题的关键7. 设是集合M到集合N的映射, 若N=1,2, 则M不可能是 A、1 B、 C、 D、参考答案：C8. 一艘轮船按照北偏东40方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角
6、形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.9. 在等比数列中，则（ ） A. B. C. 或 D. 或参考答案：C略10. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考点：函数的图象及性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是 参考答案：12. 设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：-313. 给定,设函数满足：对于任意大于的正整数: (1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_ ；(2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为_.参考答案：略14. 已知，则f（f（
7、3）的值为参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3?e0=3，故答案为3【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算15. 函数的定义域是_参考答案： 16. 已知数列an中，则数列an的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确结果：【点睛
8、】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.17. （5分）已知圆x2+y2+2x4y4=0，则圆心 ，半径为 参考答案：（1，2）,3.考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：求出圆的标准方程即可得到结论解答：将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，则圆心坐标为（1，2），半径R=3，故答案为：（1，2），3点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（m，
9、cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到g（x）=2sin（2x+2+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，
10、3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间【解答】解：（）已知：，则： =msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）则：解得：，即：m=，n=1（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到：g（x）=2sin（2x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x令：+2k2x2k （kZ）则：单调递增区间为：（kZ）故答案为：（）m=，n=1（）单调递增区间为：（kZ
11、）19. 如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：
12、，即：由直线与圆相切得：，即：，解得：切线方程为：，即：综上所述，切线方程为：或（2）由题意易知直线的斜率存在故设直线的方程为：，由消去得： ，代入得：在中，令得：点是线段的中点 中，用代得：且 即：，又，解得：【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及圆的切线方程的求解、直线斜率的求解等问题.易错点是在求解切线方程时，忽略了斜率不存在的情况，造成求解错误.20. 已知函数f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn的值；（2）求证：1（n2）22参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得，
13、log2m=log2n，化简可得 mn=1，（2）先根据均值定理得1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论【解答】解：（1）f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m），log2m=log2n，log2mn=0，mn=1，（2）根据均值定理得1，f（n）=f（m）=2f（）2f（）=2log2=log2=log2n，2=n，m2+n2+2mn=4n，即 n24n=m22，（n2）22m2，0m1，0m21，12m22，即1（n2）22【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题21. 已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调递增区间及对称中心参考答案：（1），；（2）单调递增区间为，对称中心为.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正
