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1、江西省宜春市荷湖中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁参考答案：D2. 已知，函数的定义域为集合，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 如图,设向量,若,且1,则用阴影表示C点
2、所有可能的位置区域正确的是( )参考答案：D4. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：B5. 我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则
3、圆周率p的估算值是（）ABCD参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【解答】解：设正方形的边长为2则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即=，故选：B6. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则r=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥组成的几何体，利用几何体的体积求出的值.【详解】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥组成的几何体，设组合体的体积为, 所以，故本题选B.【点睛】本题考查了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题，考查了数学
4、运算能力.7. 已知数列中，=，+（n，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 参考答案：答案:B 8. 不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D）或参考答案：C略9. 在三角形ABC中，若，则的值是 B. C. D. 参考答案：B略10. 设 ，若 ,实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生参考答案
5、：40【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C专业的学生有1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一12. 若直线mx2y1=0经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围是 参考答案：m0【考点】直线的一般式方程 【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】
6、由直线过定点（0，），结合图象可得【解答】解：直线mx2y1=0经过第一、三、四象限，直线y=x经过第一、三、四象限，直线过定点（0，），结合图象可得m0故答案为：m0【点评】本题考查直线的一般式方程，数形结合是解决问题的关键，属基础题13. 直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线共有_条.参考答案：4直线过原点时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同.14. 设则= 。 参考答案：-215. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_;
7、坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.参考答案：根据定义可知,如图：则图象的面积为。与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。16. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为. （）如果不限定车型，则最大车流量为 辆/小时；（）如果限定车型，, 则最大车流量比（）中的最大车流量增加 辆/小时.参考答案：（）1900；（）10017. 不等式的解为_。参
8、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.() 求证:EM平面ABC;() 求出该几何体的体积.参考答案：（）取中点，连6分（）由俯视图知且，直棱柱中平面，所以由知平面，所以是棱锥的高。9分12分19. 不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值参考答案：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小
9、值略20. P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线，分别是C在点P、点Q处的切线，=M， （1）求证：直线PQ经过一定点；（2）求PQM面积的最小值。参考答案：21. （本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn ,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
10、参考答案：【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想. 高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.22. 设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比数列. 12分即当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；15分当时，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列. 17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 18分另解： （3）由(2)知， ， 成等比数列. ， 12分取倒数再化简得 当时，=16，符合题意； 14分， 而， 所以，此时不存在正整数m、n , 且1mn,使得成等比数列. 17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 18分
