《湖北省黄冈市陈巷中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市陈巷中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市陈巷中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（ ） A (1,2 B. C. D. (1,2)参考答案：B2. 已知直线l和平面a，若l/a，Pa，则过点P且平行于l的直线 (A)只有一条，不在平面a内 （B)只有一条，且在平面a内 (C)有无数条，一定在平面a内 （D)有无数条，不一定在平面a内参考答案：B略3. 若曲线与曲线
2、存在公共切线，则的取值范围为 A B C D参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11C 解：曲线在点的切线斜率为，曲线在点的切线斜率为，存在使得：即，求得或2当时，（舍去）；当时，a0，如果两个曲线存在公共切线，那么，即，故答案为：。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在x处的导数相等及函数值相等求得x的值，进一步求得a的取值范围4. 函数在，上的图象大致为（） A B C. D参考答案：A，为偶函数，排除B、D，排除C，故选A5. 已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为e=，若双曲线的左支上有一点到右焦点F2的
3、距离为18，N为M F2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于AB1 C2 D4参考答案：D6. 设函数，则()（A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D7. 正数满足，则的最大值为A B C1 D参考答案：.试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选.考点：1、基本不等式的应用；8. 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程
4、序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=100，k=0满足条件S0，执行循环体，S=99，k=1满足条件S0，执行循环体，S=96，k=2满足条件S0，执行循环体，S=87，k=3满足条件S0，执行循环体，S=60，k=4满足条件S0，执行循环体，S=21，k=5此时，不满足条件S0，退出循环，输出k的值为5故选：B9. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90若（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）A6B8C9D10参考答案：D【考点】二项式定理的应用【分析】利用等差数列的性质，求出a3=4
5、5，利用（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出m【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选D10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3?x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_参考答案：12. 的展开式的常数项是 参考答案：3【考点】二项式定理【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值【解答】解：而项式 =（x2+2）?（?+?+?1），故它的展开式的常数项为2=3，故答案为 313. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ，最长棱的棱长为 参考答案：8，【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的体积与最长的棱长即可【解答】
7、解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAB底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作POAB，垂足为O，则PO=4，三棱锥PABC的体积为624=8；三棱锥PABC的各条棱长为AB=6，BC=2，AC=2，PA=2，PB=4，PC=6；所以最长的棱是AC=2故答案为：8，【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目14. .若，则x=_参考答案：4由行列式的定义可得：.15. 数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为 （2）数据的标准差为，平均数为。参考答案：（1），（2），解析：（1）（2）16. 已知函数，若存在，使
8、成立，则实数的取值范围是 _ .参考答案：17. 若函数，（a0且a1）的值域为R，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（1，4【考点】对数函数的值域与最值【分析】函数，（a0且a1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可【解答】解：函数，（a0且a1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在xR使得4，又a0且a1故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故实数a的取值范围是（0，1）（1，4故应填（0，1）（1，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程是=（ab0），点
9、A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点p()（）求椭圆C的方程；（）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由参考答案：解：（）因为椭圆C的方程为，（ab0），a2=b2+16，即椭圆的方程为，点在椭圆上，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为（）由（）知A（6，0），F（4，0），又，则得，所以，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，
10、交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：，即令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（）由题设知a2=b2+16，即椭圆的方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程（）由A（6，0），F（4，0），知，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积解答：解：（）因为椭圆C的方程
11、为，（ab0），a2=b2+16，即椭圆的方程为，点在椭圆上，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为（）由（）知A（6，0），F（4，0），又，则得，所以，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：，即令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意
12、合理地进行等价转化19. 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，在离观测站A的正南方某处E， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；参考答案：（1） 2分 6分（2）利用余弦定理 10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时） 14分略20. 已知函数,.（）若在上为单调函数,求m的取值范围；（）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（）f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上
13、恒成立，故，综上，m的取值范围是 6分（）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得； 10分当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是15分另法:(3) 令略21. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点（1）若A1C/平面PBD，求的值；（2）求证：BDA1P参考答案：（1）证明：连结交于点，连结， 又因为平面，平面平面平面，所以 3分因为四边形是正方形，对角线交于点 ，所以点是的中点，所以，所以在中，. 6分（2）证明：连结.因为为直四棱柱，所以侧棱垂直于底面，又平面，所以8分因为底面是正方形，所以
