《江苏省连云港市灌南县第二中学2020年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市灌南县第二中学2020年高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市灌南县第二中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：D2. 已知函数，则的值为A1 B C D参考答案：A3. 已知全集（ ）ABCD参考答案：B略4. 设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则?U（AB）=（）A2B3C1，2，4D1，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集的含义先求AB，注意2只能写一个，
2、再根据补集的含义求解【解答】解：集合AB=1，2，4，则CU（AB）=3，故选B【点评】本题考查集合的基本运算，较简单5. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )AB3，3CD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可解答：解：=，当时，=3，当时，=3，z的取值范围是3，3故选B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划
3、问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化6. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、与垂直 D、参考答案：C 7. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为
4、，选A.8. 在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是A、4B、3C、2D、1参考答案：B由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，故选B9. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A，B两点，若，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由双曲线的性质可得：|AF|b，|OA|a，tanAOF，tanAOBtan2AOF，在直角三角形OAB中求出|AB|和|OB|，再根据等差中项列等式可得 a2b，可得离心率【详解】由双曲线的性质可
5、得：|AF|b，|OA|a，tanAOF，tanAOBtan2AOF在RtOAB中，tanAOB|OB|，又|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，2|AB|OA|+|OB|，化简得：2a23ab2b20，即（2a+b）（a2b）0，a2b0，即a2b，a24b24（c2a2），5a24c2，e2故选：A10. 已知函数f(x)=()xlog2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）?f（b）?f（c）0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：da；db；dc；dc中一定成立的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】由条件和等差
6、数列的性质判断出a、b、c的大小关系，由题意画出的图象，通过方程的根与图象交点问题，由图象可得答案【解答】解：正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，0abc，在坐标系中画出的图象：f（a）?f（b）?f（c）0，且实数d是方程f（x）=0的一个解，由图可得，adc一定成立，则da不正确；db不一定；dc不正确；dc正确，一定成立的个数是1个，故选A【点评】本题考查等差数列的性质，指数函数、对数函数的图象，以及过方程的根与图象交点问题的转化，考查转化思想、数形结合思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图在三棱锥SABC中，SA=SB=SC，且，M、N分别是AB和SC的
7、中点则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为 ，直线SM与面SAC所成角大小为 参考答案：，【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ，则NQ和SM平行，QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角，利用余弦定理可得结论；由题意，ASM为直线SM与面SAC所成角，即可求解【解答】解：连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ则NQ和SM平行，QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=a因为，ABC是正三角形，M、N、Q是中点所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=acosQNB=，异面直线SM与BN
8、所成角的余弦值为，由题意，ASM为直线SM与面SAC所成角，SA=SB，ASB=，ASM=故答案为，12. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为 参考答案：【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可【解答】解：三棱锥PABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥PABC棱长为3，三棱锥PABC的高为2，设内切球的半径为r，则4=，r=，三棱锥PABC
9、的内切球的体积为=故答案为：【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础13. 曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是 .参考答案：14. 若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为 。参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_参考答案：2416. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案：817. 等差数列中，则=_.参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m
10、+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【分析】（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0所以直线恒过定点（3，1）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短
11、直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是19. 已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1,sinA)与向量n(3，sinB)共线，求a，b的值参考答案：解:(1)f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值2.,f(x)的最小正周期为.(2)由f(C)0，得C.又c，得a2b2ab7，由向量m(1，sinA)与向量n(3，sinB)共
12、线，得sinB3sinA，b3a.解方程组，得.20. (本小题满分13分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）（注：方差，其中为， 的平均数）参考答案：（）女生阅读名著的平均本数本. 3分（）设事件=从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，.则. 10分（III）. 13分 21. 已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：参考答案：（）解：，由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 分（）证法一：当，时，故只需证明当时，
