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1、江西省上饶市中畈中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共扼复数是（）A+iBiCiD+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=的共扼复数是+i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程是A. 5m B. C.6mD. 参考答案：D3. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
2、则这个几何体的体积是（ ）A B. C D. 参考答案：D4. 已知集合 ，则B中所含元素的个数为A5 B6 C7 D8参考答案：D5. 有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）A.和B.和C.和D.和参考答案：A略6. 等差数列an的前n项和是Sn，若，则 （） A912 15 D18 参考答案：答案：B 7. 复数等于（ ）A. B. C. D. 参考答案
3、：A8. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：D9. 若集合A=x|y2=4x，yR，则AB=（）参考答案：AA0，1B（2，1C（2，+）D1，+）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算3804980专题：不等式的解法及应用分析：由yR，得化简集合A，解分式不等式化简集合B，然后直接进行交集运算解答：解：由y2=4x，yR，所以x0，所以A=x|y2=4x，yR=x|x0；再由，得，解得2x1所以=x|2x1，则AB=x|x0x|2x1=0，1故选A点评：本题考查了分式不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础的计算题10. 已知，则
4、A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，的夹角为，且，则_参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为12. 若aR+，则当a+的最小值为m时，不等式m1的解集为参考答案：x|x3或x1【考点】指、对数不等式的解法【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m1，化为等价的不等式x2+4x+30，求出解集即可【解答】解：aR+，a+2=，当且仅当a=，即a=时取“=”；a+的最小值为m=；不等式m1为：（）1，等价于x2+4x+30，解得x3或x1；故所求
5、不等式的解集为x|x3或x1故答案为：x|x3或x1【点评】本题考查了利用基本不等式求最值以及指数不等式的解法与应用问题，是基础题目13. 已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程 （q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是 .参考答案：答案： 14. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，且对于任意正整数m，n都有an+m=an?am若Sna对任意nN*恒成立，则实数a的最小值是参考答案：【考点】数列递推式【分析】由am+n=am?an，令m等于1化简后，由等比数列的定义确定此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，利用极限思想和条件求出满足条件a的范围，再求出a的
6、最小值【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，则数列an是首项、公比都为的等比数列，所以Sn=，因为Sna对任意nN*恒成立，所以a，则实数a的最小值是，故答案为：15. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半
7、径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.16. 把1,2,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,n.例如：.设2018在T100的第i行第j列，则(i,j)= 参考答案： (34,95)17. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围参考答案：综上可知，所求的取值范
8、围为19. 在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是.（1）求这20件产品中正品的个数；（2）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。参考答案：解析：（1）设这20件产品中存有n件次品，由题意得所以所以，这20件产品中正品的个数为15。6分（2）设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为9分得所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是12分20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知复数(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变
9、)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式参考答案：(1)， . 当，即时， . (2)，. . 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是. 把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是 . 21. (本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和参考答案：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以22. 某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经
10、过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化（）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）确定m=5，利用分段函数，解不等式，即可求得结论；（）由题意，?x（0，9，结合函数解析式，确定函数单调性，求出其服务，即可求出投放的药剂质量m的最小值【解答】解：（）当m=5时，当0x5时，显然符合题意；当x5时，由可得5x21；综上0x21，所以自来水达到有效净化一共可持续21天（）由当0x5时， +2m在区间（0，5上单调递增，所以2my3m；当x5时，所以函数在（5，9上单调递减，从而得到，综上可知：，为使5y10恒成立，只要即可，所以，所以应该投放的药剂质量m的最小值为
