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1、湖北省荆门市三阳镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数m的取值不可能是( )A. 3 B. 2 C. 0 D. 1参考答案:A2. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.75参考答案:C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中,中位数的左右两边频率相等,列出等式,求出中位数即可【解答】解:根据频率分布直方图,得;0.025+0.0
2、45=0.30.5,0.3+0.085=0.70.5;中位数应在2025内,设中位数为x,则0.3+(x20)0.08=0.5,解得x=22.5;这批产品的中位数是22.5故选:C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目3. 定义在上的函数满足:则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A B C D参考答案:A略4. 下列论断中错误的是Aa、b、m是实数,则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件;B命题“若ab0,则a2b2”的逆命题是假命题;C向量a,b的夹角为锐角的充要条件是a?b0;D命题p:“?xR,x2-3 x+20”的否定为?p:“?xR,
3、x2-3x+2x2C. a1,b1是ab1的充分不必要条件 Dab0的充要条件是 参考答案:C指数函数恒成立,则选项A错误,当时,选项B错误;a1,b1是ab1的充分不必要条件,选项C正确;当时,由ab0无法得到,选项D错误;9. 设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上,且,则=()ABCD参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知a2=9,b2=4,进而求得c,求得F1F2,令PF1=p,PF2=q,由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2,求得p2+q2的值,由双曲线定义:|pq|=2a两边平方,把p2+q2代入即可求得pq即可得到结论【解答】解:依题意可知a2=
4、9,b2=4所以c2=13,F1F2=2c=2令PF1=p,PF2=q由双曲线定义:|pq|=2a=6平方得:p22pq+q2=36F1PF2=90,由勾股定理得:p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故选B10. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A60种 B8种 C20种 D10种参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小: 参考答案:12. 已知函数,则_.参考答案:略13. 已知:m,l是直线,、是平面,给出下列5个命题:若l垂直于内两条相交直
5、线,则l;若l,则l平行于内的所有直线; 若m,l,且lm,则; 若l,且l,则; 若m,l,且,则ml。其中正确的命题序号是 。(写出所有真命题的序号)参考答案:14. 过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于,若 是线段的中点,则椭圆的离心率为 参考答案:15. 已知 (用区间表示). 参考答案:略16. 在ABC中,A、B、C是三个内角,C =30,那么的值是_。.参考答案:17. 设A、B两点到平面的距离分别为2与6,则线段AB的中点到平面的距离为 参考答案:4或2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 用冒泡排序法将下列各数排成一列:8,6
6、,3,18,21,67,54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案:每一趟都从头开始,两个两个地比较,若前者小,则两数位置不变;否则,调整这两个数的位置.第一趟的结果是:6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是:3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0,说明已排好次序,即3 6 8 18 21 54 67.【答案】19. 已知数列的前项和为,且对任意,有成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。参考答案:略20. 已知函数f(x)=2sinxsin(x+)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,
7、时,求f(x)的值域参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H1:三角函数的周期性及其求法【分析】(1)运用两角和差公式和二倍角公式,化简整理,再由周期公式和正弦函数的单调增区间,即可得到;(2)由x的范围,可得2x的范围,再由正弦函数的图象和性质,即可得到值域【解答】解:(1)f(x)=2sinxsin(x+)=2sinx(sinx+cosx)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin(2x)则函数f(x)的最小正周期T=,由2k2k+,kZ,解得,kxk+,kZ,则f(x)的单调递增区间为k,k+,kZ;(2)当x0,时,2x,sin(2x),1,则f(x)的值域为0
8、,1+21. (12分)已知函数f(x)=在x=1处取得极值2(1)求函数f(x)的表达式;(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?参考答案:(1)因为f(x)=,而函数f(x)=在x=1处取得极值2,所以,即,解得故f(x)=即为所求(2)由(1)知f(x)=,令f(x)0,得1x1,f(x)的单调增区间为1,1由已知得,解得1m0故当m(1,0时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增22. 已知椭圆经过点,一个焦点F的坐标为(2,0)(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求的取值范围参考答案:【考
9、点】KL:直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由椭圆经过点,一个焦点F的坐标为(2,0),列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程(2),利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积,结合已知条件,能求出的取值范围【解答】解:(1)椭圆经过点,一个焦点F的坐标为(2,0),解得a=2,b=2,c=2,椭圆C的方程为=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),=16k2m24(1+2k2)(2m28)=64k28m2+320,即m28k2+4,x1x2=,y1y2=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=+m2=,kOA?kOB=,4m216k2=8,即m2=4k2+2,故4k2+28k2+4,解得kR=,