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1、浙江省温州市鳌江镇第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若m,n为实数,且(2+mi)(n2i)=43i,则=()A1B1C2D2参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解:(2+mi)(n2i)=43i,2n+2m+(mn4)i=43i,2n+2m=4,mn4=3,解得:m=n=1,则=1故选:A2. 已知全集U和集合A如图1所示,则=A.3 B.5,6 C.3,5,6 D.0,4,5,6,7,8参考答案:B略3. 某程序框图如图
2、所示,则输出的结果S=()A26B57C120D247参考答案:B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算变量S的值,并输出K4时,变量S的值,模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:是否继续循环 k S循环前/1 1第一圈 是 2 4第二圈 是 3 11第三圈 是 4 26第四圈 是 5 57第五圈 否故选B【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)
3、中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模4. 甲、乙两个工人每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否被加工为一等品互独立,则 这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为 () A B C D 参考答案:A略5. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对参考答案:C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题【分
4、析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”,由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件,不是对立事件【解答】解:把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生,故它们是互斥事件,又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件,故两事件之间的关系是互斥而不对立,故选C【点评】本题考查事件的概念,考查互斥事件和对立事件,考查不可能事件,不可能事件是指一个事件能不能发生,不是说明两个事件之间的关系,这是一个基础题6. 设全
5、集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|1)的定义域为A,集合B=x|cosx=1,则(?UA)B的元素个数为()A1B2C3D4参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由对数式的真数大于0求得集合A,求解三角方程化简集合B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解:由|x+1|10,得|x+1|1,即x2或x0A=x|x2或x0,则?UA=x|2x0;由cosx=1,得:x=2k,kZ,x=2k,kZ则B=x|cosx=1=x|x=2k,kZ,则(?UA)B=x|2x0x|x=2k,kZ=2,0(?UA)B的元素个数为2故选:B【点评】本题考查了交、并、补集的混合
6、运算,考查了对数函数的定义域,考查了三角函数值的求法,是基础题7. 已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点将线段三等分,则该双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案:A略8. 已知抛物线C:的焦点F到其准线l的距离为2,过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于M,N两点,若,垂足分别为,则的面积为( )ABCD 参考答案:B9. 已知实数x,y满足,若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为()A4B3C2D参考答案:C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2,建立
7、方程关系,即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A时,直线的截距最大,此时z最大,由,解得即A(4m,m),此时z=2(4m)+m=8m,当直线y=2x+z经过点B时,直线的截距最小,此时z最小,由,解得,即B(m1,m),此时z=2(m1)+m=3m2,目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2,8m3m+2=2,即m=2故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键10. 已知函数f(x)=,若对任意的x1,x21,2,且x1x2时,|f(x1)|f(x2)|
8、(x1x2)0,则实数a的取值范围为()A,B,C,De2,e2参考答案:B【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知函数y=丨f(x)丨单调递增,分类讨论,根据函数的性质及对勾函数的性质,即可求得实数a的取值范围【解答】解:由任意的x1,x21,2,且x1x2,由|f(x1)|f(x2)|(x1x2)0,则函数y=丨f(x)丨单调递增,当a0,f(x)在1,2上是增函数,则f(1)0,解得:0a,当a0时,丨f(x)丨=f(x),令=,解得:x=ln,由对勾函数的单调递增区间为ln,+),故ln1,解得:a0,综上可知:a的取值范围为,故选B【点评】本题考查函数的综合应用,考查
9、对数函数的运算,对勾函数的性质,考查分类讨论思想,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1,2,4,B=2,4,6,则 AB= 参考答案:1,2,4,6【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由题意,A,B两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可【解答】解:A=1,2,4,B=2,4,6,AB=1,2,4,6故答案为1,2,4,6【点评】本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义12. 已知双曲线C:的离心率为,则C的渐近线方程为 。参考答案:13. 若为等差数列,是其前n项的和,且,则的值为 参
10、考答案:14. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,6,B=1,2,则(CUA)B参考答案:2略15. 若平面向量,满足|1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则和的夹角的取值范围是_参考答案:16. 关于的方程在上有且仅有一个实数解,则的取值范围为_ 参考答案:17. 已知,则_. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数,其中,且若的最小值为,求的值;求在区间上的最大值;若方程在区间有两个不相等实根,求的取值范围参考答案:19. (本题满分12分)在ABC中,已知A=, (I)求c
11、osC的值; ()若BC=2,D为AB的中点,求CD的长参考答案:【知识点】诱导公式;同角三角函数关系;正弦定理;余弦定理. C2 C8(I) ;().解析:()且, 2分 4分 6分()由()可得 8分由正弦定理得,即,解得10分在中,所以12分【思路点拨】(I)利用同角三角函数关系求得sinB,再用诱导公式求解;()由(I)及同角三角函数关系得sinC的值,再用正弦定理求得AB=6,然后在中,用余弦定理求CD长.20. (本小题满分10分)选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:();()参考答案:21. (本小题共13分)某校为了解学生寒假期间的学习情况,从初中及高中各班共抽取了名学生
12、,对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题:年级人数初一4初二4初三6高一12高二6高三18合计50()抽查的人中,每天平均学习时间为小时的人数有多少?()经调查,每天平均学习时间不少于小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法,从学习时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查,求这三个年级各抽取了多少名学生;()在()抽取的名学生中随机选取人进行访谈,求这名学生来自不同年级的概率参考答案:()由直方图知,学习时间为小时的频率为,所以学习时间为小时的人数为4分()由直方图可得,学习时间不少于小时的学生有人(由人数统计表亦可直 接得出36人)由人数统计表知,高中三个年级的人数之比为,所以从高中三个年级依次抽取名学生,名学生,名学生 8分()设高一的名学生为,高二的名学生为,高三的名学生为则从名学生中选取人所有可能的情形为(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共15种可能 10分其中(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),这种情形符合名学生来自不同年级的要求12分 故所求概率为13分22. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,且二面角与二面角都是30.(1)证明:AF平面EFDC;(2)求直线