《江苏省淮安市城南中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市城南中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市城南中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得F1PF2=60，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，|PF1|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|
2、?|PF2|=y，上式为：x2y=4a2，F1PF2=60，在F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2，即xy=4c2，又|OP|=3b， +=2，2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，由+得：2x=4c2+36b2，+2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的定义与余弦定理的应用，得到a2与c2的关系是关键，也是难点，考查分析问题，解决问题的能力，属于
3、中档题2. 如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为(*).A.2 B. C. D.1参考答案：D3. 若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A2BC1D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：y+x的最大值为2，此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上，则m=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键4. 定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是
4、 （ ） A.函数有最小值 B. 函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是 D. 函数不一定有最小值参考答案：A提示：闭区间上的唯一的极值点也是最值点。5. 已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是 （ ） A.0，3） B.3，9） C.1，9） D.0，9）参考答案：D略6. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x1），对照与函数的关系即可得【解答】解：函数化成：（x1）
5、，可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象故选D【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小7. 已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）AHF/BEBCMBN的余弦值为D五边形FBEGH的面积为参考答案：C因为面，且面与面MBN的交线为FH，与面MBN的交线为BE，所以HF/BE，A正确；因为，且，所以，所以，所以，在Rt中，所以B正确；在Rt中，E为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，在Rt中， ，所以；因为，
6、在中，所以C错误；因为，所以，所以，根据题意可得，所以故选C8. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A 解析： 9. 已知幂函数的图象如图所示，则在的切线与两坐标轴围成的面积为A B C D4 参考答案：C略10. 设是两个题，若是真命题，那么（ ）A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是假命题且是假命题参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，满足条件则点构成的平面区域面积等于_.参考答案：2略12. 函数ysincos（）的图象中相邻两对称轴的距离是_.参考答案：略
7、13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。参考答案：16+814. （5分）（2011?陕西）设f（x）=若f（f（1）=1，则a= 参考答案：1f（x）=f（1）=0，则f（f（1）=f（0）=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：115. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_参考答案：16. 已知复数(aR)的实部为1，则a= ，|z|=参考答案：1，【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为1求得a值，再由复数模的求法求得|z|【解答】解：z=的实部为1，a=1，则z=1i，|z|=故答案为：1，
8、17. 如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=|3x2|+|x2|（）解不等式f（x）8；（）对任意的非零实数x，有f（x）（m2m+2）?|x|恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（）两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可【解答】解：（）当x时，原不等式可化为（3x2）（x
9、2）8，解得x1，故此时1x；当x2时，原不等式可化为3x2（x2）8，解得x4，故此时x2；当x2时，原不等式可化为3x2+x28，即x3，故此时2x3综上可得，原不等式的解集为x|1x3（）对任意的非零实数x，有f（x）（m2m+2）?|x|恒成立，则不等式可化为：m2m+2|3|+|1|恒成立因为|3|+|1|3+1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2m+22即可，即m2m0解得0m119. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. （）求证：A1O
10、/平面AB1C； （）求锐二面角AC1D1C的余弦值.参考答案：（本小题满分12分）（）证明：如图（），连结CO、A1O、AC、AB1，1分则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分（）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1OAD又侧面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图（2）所示的坐标系，则（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.8分所以，9分设
11、为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令，则，11分则，故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为12分略20. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（1）由正弦定理得因为所以又故（2）由（1）知于是取最大值2故的最大值为2，此时略21. （本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时
12、的值.参考答案：(1)在中，,由 5分（2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. 8分 记的面积为，则 =， 10分当时，取得最大值. 12分22. （本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析：（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
