《江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2020年高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2020年高二数学理联考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A BC D参考答案:2. 设为等比数列,若,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案:A根据等比数列的性质设为等比数列,若,则 ,反过来设数列为常数列1,1,1,1,任意两项的积相等,但项数和不等,所以不必要,那么为等比数列,若,则是的充分不必要条件,选A.3. 平面上的动点P到定点F(1,0)的
2、距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为( )A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 参考答案:D 错因:学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。4. 在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角的余弦值为( )A B C D 参考答案:C略5. 已知向量,若与的夹角为,则A2 B C D1参考答案:D由题意可知:,,则。故选D。6. 设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为A 6 B. 7 C. 8 D. 23参考答案:B略7. 若不等式(a2)x2+2(a2)x40对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A(2,2B2,2C(
3、2,+)D(,2参考答案:A【考点】函数最值的应用【分析】分类讨论,结合不等式(a2)x2+2(a2)x40对任意实数x均成立,利用函数的图象,建立不等式,即可求出实数a的取值范围【解答】解:a=2时,不等式可化为40对任意实数x均成立;a2时,不等式(a2)x2+2(a2)x40对任意实数x均成立,等价于,2a2综上知,实数a的取值范围是(2,2故选A【点评】本题考查恒成立问题,考查解不等式,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题8. 椭圆,为上顶点,为左焦点,为右顶点,且右顶点到直线的距离为,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:C9. =则f f()=
4、 ( )A、4 B、 C、-4 D、- 参考答案:B略10. 设,若直线:与直线:平行,则的值为()A.B. C.或D. 或参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的流程图如图所示,若输入,则输出的有序数对为 参考答案:(13,14)12. 若实数x,y满足(x5)2(y12)2196,则x2y2的最小值是_参考答案:113. 如图空间四边形,分别是,的中点,则_,_,_参考答案: 14. 已知,并且成等差数列,则的最小值为_ _.参考答案:1615. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案:16. 若复数 z 满足z (1+i) =1-i
5、( i是虚数单位),则其共轭复数=_ .参考答案:y=17. 已知实数x,y满足不等式组则的最大值是_参考答案:6【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z2xy,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值【详解】设z2xy,则y2xz,作出不等式对应的平面区域(阴影部分)如图:平移直线y2xz,由图象可知当直线y2xz经过点C(3,0)时,直线y2xz的截距最小,此时z最大z的最大值为z236,故答案为:6【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步
6、骤18. 已知函数的定义域为A,B= (I)求AB; (II)求参考答案:19. 已知Q是椭圆上一点,P,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点(1)若,求cosF1QF2的值;(2)求的最大值,并求出此时Q点坐标参考答案:联立直线PF1和椭圆方程略20. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:下图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.(1)根据以上数据完成22列联表:(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.附:下表参考答案:略21. (12分)如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5c
7、m,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?参考答案:考点:函数模型的选择与应用3804980专题:计算题分析:设小正方形的边长为xcm,则盒子容积为:y=(82x)?(52x)?x为三次函数,用求导法,可得x=1时,函数y取得最大值,此时盒子容积最大解答:解:设小正方形的边长为xcm,则x(0,);盒子容积为:y=(82x)?(52x)?x=4x326x2+40x,对y求导,得y=12x252x+40,令y=0,得12x252x+40=0,解得:x=1,x=(舍去),所以,当0x1时,y0,函数y单调递增;当1x时,y0,函数y单调递减;所以,当x=1时,函数y取得最大值18;所以,小正方形的边长为1cm,盒子容积最大,最大值为18cm3点评:本题考查了简单的三次函数模型的应用,利用求导法求得三次函数在其定义域上的最值问题,是中档题20. (本小题满分12分)已知在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系取相同长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线C截得的弦长;参考答案: