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1、浙江省杭州市绿城育华学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：C2. 设函数f（x）=若不等式f（x1）+f（）0对任意x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x1）+f（）0对任意x0恒成立转化为对任意x0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案【解答】解：由f（x）=，设x0，则x0，则f（x
2、）=2x1=（2x+1）=f（x），设x0，则x0，则f（x）=2x+1=（2x1）=f（x），函数f（x）为定义域上的奇函数其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x1）+f（）0对任意x0恒成立，得f（）f（x1）=f（1x）对任意x0恒成立，即对任意x0恒成立，mx2+x对任意x0恒成立，（当x=时取等号），m故选：C3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=
3、2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A4. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为
4、l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题5. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（* ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 设随机变量X等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y6)的值为()A0.3 B0.5
5、 C0.1 D0.2参考答案：A7. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C8. 把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）ABCD参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向【解答】解：1和5的位置相同，图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，2003的位置和3的位置相
6、同，20032005故选B9. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由整理可得：，且，即表示以为圆心，为半径的圆位于直线下方的部分，直线表示斜率为的直线系，如图所示，考查满足题意的临界条件：当直线经过点时：，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，直线经过点时，结合题中的临界条件可知：实数的取值范围是.本题选择B选项.10. 大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则 （ ）A性别与获取学位类别
7、有关 B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，当= 时，有最小值；参考答案：1 略12. 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略14. 圆关于原点对称的圆的方程为 _参考答案：略15. 焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.16. 有一块多边形的菜地，它的
8、水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_参考答案：217. 关于函数，有下列命题：的表达式可改写为；是以2为最小正周期的周期函数；的图像关于点对称；的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说法正确；函数最小正周期：，说法错误；当时，则，据此可知说法正确，说法错误.综上可得：正确命题的序号是.三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的最小正周期。参考答案：解析：函数的定义域要满足两个条件； 要有意义且 ，且 当原函数式变为时， 此时定义域为 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象： 而原函数的图象与的图象大致相同 只是在上图中去掉所对应的点 从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为 说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 。此题就可以由的
10、周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。19. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1） 求数列的前项和的最大值；（2） 求数列的前项和参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分20. 已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：解析: p：，. q： 或.由是q的充分不必要条件，得,或.又21. （本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是； ：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：22. (本题满分12分)已知函数f(x)=4+a+bx5在x=1与x=处有极值。(1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在-1,2上的最值。 参考答案：(1) a=3,b=18,f(x) =4x3-3x2-18x+5(2)增区间为(-，-1)，(，+)，减区间为(-1，)(3) f(x)max= f(-1)=16 f(x)min= f()=
