《江苏省淮安市中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）等于（ ）A.B.C.D.参考答案：A2. 如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万 B5a万元C(2+1) a万元D .(2+3) a万元参考答案：【知识点】双曲线的几何性质 H6依题
2、意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为 ，点的坐标为 ，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点 ，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择.【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为 的一支，点的坐标为 ，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.3. 等比数列中，是数列前项的和，则为（ ）A B C D 16参考答案：B略4. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA=0，则的值是（）A1BCD2参考答案
3、：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（AB）与sin（A+B）的值，进而求出AB与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：由cosA+sinA=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（AB）+sin（A+B）=2，cos（AB）=1，sin（A+B）=1，AB=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理=2R，得：a=2RsinA，b=2Rs
4、inB，c=2RsinC，则=故选B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5. 已知且，则“”是“”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B6. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A. B. C. D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离7. 抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( ) A 2 B1 C2 D3参考答案：A8. 若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()
5、A2 B1C1 D2参考答案：C9. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A=1,2B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B略10. 已知集合则ST等于 AS BT C D参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义maxa，b=，已知函数f（x）=max|2x1|，ax2+b，其中a0，bR，若f（0）=b，则实数b的范围为，若f（x）的最小值为1，则a+b= 参考答案：1，+）,1.【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】利用定义判断b的范围，作出两函数
6、y=|2x1|与y=ax2+b的函数图象，根据f（x）定义判断y=ax2+b与点（1，1）的关系，得出a+b的值【解答】解：f（0）=max1，b=b，b1；作出y=|2x1|与y=ax2+b的函数图象，如图所示：f（x）的最小值为1，y=ax2+b恰好经过点（1，1），a+b=1故答案为：1，+），112. 在等比数列中，则 _.参考答案：【知识点】等比数列的性质.D3 【答案解析】 解析：由等比数列的性质知，故.故答案为16.【思路点拨】由等比数列的性质可知结果。13. 从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）
7、.参考答案：49 14. 若函数是偶函数，定义域为，则_，_.参考答案：0 15. 已知则 .参考答案：1016. 已知，且，则_参考答案：略17. 已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，ab）所在平面区域的面积为参考答案：16【考点】简单线性规划的应用【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积【解答】解：令s=a+b，t=ab，则P（a+b，ab）为P（s，t） 由s=a+b，t=ab可得 2a=s+t，2b=st因为a，b是正数，且a+b4有，在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为
8、： =16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）335455565775850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中、为样本均值参考答案：（1）平均值为10万元，中位数为6万
9、元（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2 ，的分布列为012（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，由线性回归方程为可预测该员工年后的年薪收入为万元19. （本题满分10分）【选修44 坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点() 求M的轨迹的参数方程；()将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点参考答案：解：() 依题意有2分因此 3分M的轨迹的参数方程为（为参数，）5分() M点到坐标原点的距离7分当时，故M的轨迹过坐标原点10分20. 选修41：几何证明选讲如图, 内接于, 是的直径, 是过点的
10、直线, 且. (1)求证: 是的切线;(2)如果弦交于点, , , , 求直径的长.参考答案：（1）AB是直径，ACB=90，BAC+ABC=90，又PAC=ABC，PAC+BAC=90，即PAB=90，BAPA，PA是圆O的切线 - 5分（2）设AE=2m，DE=5n，则BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m2=30n2，m=n ks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4设BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC2+BC2=AD2+BD2解得X=6， AB=10-10分略21. 如图，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1
11、P=C1A1（01）（）证明：PQA1B1；（）当时，求点C到平面APQB的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征【分析】（I）由平面ABC平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：ABPQ，又ABA1B1，即可证明PQA1B1（II）建立如图所示的直角坐标系设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出【解答】证明：（I）平面ABC平面A1B1C1，平面ABC平面ABQP=AB，平面ABQP平面A1B1C1=QP，ABPQ，又ABA1B1，PQA1B1解：（II）建立如图所示的直角坐标系O（0，0，0），P（0，0，），A（0
12、，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），=（0，1，），=（，1，0），=（0，2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，点C到平面APQB的距离d=22. 水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.参考答案：（1）解：营养液有效则需满足，所以所以.5分（2）设第二次投放营养液的持续时间为天，则第一次投放营养液的持续时间为天，且。水中营养液的浓度为在上恒成立，所以在上恒成立，.7分令，则，又因为，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.12分.
