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1、河北省承德市西龙头乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（ ）A B C D参考答案：B2. 函数f（x）x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b20参考答案：D3. （逻辑）已知命题：，则（ ） A BC D参考答案：C略4. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略5. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B略6. 有一排7只发光二极管，每只二极管点
2、亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（ ）A80 B48 C60 D56参考答案：A略7. 不等式3x2y60表示的区域在直线3x2y6=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x2y6=0的左上方，（0，0）代入，60，故可得结论【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x2y6=0的左上方，（0，0）代入，得3x2y6=60，3x2y60表
3、示的区域在直线3x2y6=0的左上方故选：C【点评】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，通常以直线定界，特殊点定区域，属于基础题8. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=( )A B C D参考答案：B9. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D648参考答案：B略10. 函数y=x2sinx导数为（）Ay=2x+cosxBy=x2cosxCy=2xcosxDy=2xsinx+x2cosx参考答案：D【考点】导数的运算【分析】根据题意，由导数的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数y=x2sinx，则其导
4、数y=（x2sinx）=（x2）?sinx+x2?（sinx）=2xsinx+x2cosx，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义“规范01数列”an如下：an共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_个。参考答案：14由题意，得必有，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.12. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则= 。参考答案：13. 若P为椭圆上任意一点, EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是 .参考答案：5,21因为.又
5、因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，.故答案为：5,21.14. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .参考答案：1或0.115. 直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是参考答案：16. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 17. 如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）： 依此方法可能连成的三角形一共有8个；这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；这些可能连成的三角
6、形中，恰有2个是钝角三角形. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函已数f(x)= ，g(x) (1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合参考答案：(1)f(x)cos2xsin(2x)sin2(x)所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.
7、h(x)取得最小值时，对应的x的集合为x|xk，kZ19. （14分）已知过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线C：（为参数）相交于A，B两点（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求线段AB的长参考答案：20. 如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E，F，G，H分别是棱AB，的中点.（1）求证：EF平面GHD；（2）求直线EF与所成的角.参考答案：（1）证明：以为原点，建立空间直角坐标系由已知条件可得，又有平面所以平面（其它证法酌情给分，但要注意“平面”）（2）如（1）问建系，所以即求直线与所成的角21. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1
8、）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。（6分）（2）设，则，设，HP=PQ，即，将代入得，所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。又A（2，0），直线AQ的方程为，令，则，又B（2，0），N为MB的中点，直线QN与圆O相切。（16分）22. （13分）某化工企业2012年底投入
9、169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低费用是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式（2）将关系式化简为y=x+1.7（x0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数【解答】解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y=（x0）；（2）由均值不等式得：y=x+1.72+1.7=27.7（万元）当且仅当x=，即x=13时取到等号所以该企业13年后需要重新更换新设备，平均最低费用是27.7（万元）【点评】本土主要考查均值不等式的应用考查对基础知识的理解和认识属中档题
