《湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eCD参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】由题意可知f（x）=g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围【解答】解：函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，f（x）=g（x）有解，lnxx3=x3+a
2、x，lnx=ax，在（0，+）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，y=，设切点为（x0，y0），a=，ax0=lnx0，x0=e，a=，结合图象可知，a故选：D2. 已知为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为为等差数列，若，则，选A3. 某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（）A10B50C60D140参考答案：C考点：茎叶图3794729专题：计算题分析：由题意及所给样本的频率分布直方图，可
3、知：用水量在15，20）的频率，用水量在20，25）的频率，再利用分层抽样的定义即可求解解答：解：由图可知，用水量在15，20）的频率是0.055=0.25，故应在用水量在15，20）中抽取2000.25=50人；用水量在20，25）的频率是0.015=0.05，故应在用水量在20，25）中抽取2000.05=10人；则小区内用水量超过15m3的住户的户数为 60故选C；点评：此题考查了学生识图及计算能力，还考查了分层抽样及频率分布直方图，是一道基础题；4. 若 (为复数集)，则是的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 某一简单几何体的
4、三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )A. 13 B. 16 C. 25 D. 27参考答案：C6. 已知集合，则 ( )A B C D参考答案：B略7. 已知|=1，|=2，()=3，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小【解答】解：设与的夹角为，?（）=?=1212cos=3，cos=1；又0，与的夹角为故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目8. 【题文】参考答案：B略9. 已知函数，要使函数恰有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：
5、B【分析】先利用导数求出函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，分类讨论，即可求解【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数的大致图象，如图所示：函数恰有一个零点，等价于方程只有一个根，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，当时，方程为，符合题意，当时，若，即时，方程为，解得，符合题意，若，即时：设，（）当时，二次函数开口向下，又，要使方程只有一个正根，且负根小于，则，即，可得，（）当时，二次函数开口向上，又因为，则方程有两个不等的正根，不符
6、合题意，综上所求，实数的取值范围是：或，故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力10. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）Ax=8Bx=4Cx=2Dx=1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可【解答】解：过抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），斜率为的直线方
7、程为y=（x），代入y2=2px，得（x）2=2px，整理得8x217px+2p2=0，A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，|AB|=x1+x2+p=+p=25，p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=4，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足，且使不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知不等式5x7|x+1|与不等式ax2+bx20的解集相同，则a= ；b= 参考答案：4；9【考点】一元二次不等式的应用【分析】不等式5x7|x+1|的解集可直接求出，本题变为已知ax2+bx20的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对
8、应方程根的关系，利用韦达定理求解即可【解答】解：5x7|x+1|?解得：2x，故ax2+bx2=0的两根为和2，且a0，由韦达定理得，解得故答案为：4；913. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用三角函数的定义，可求tan，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论【解答】解：点P（1，）是角终边上一点，tan=，=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，
9、比较基础15. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 参考答案：【知识点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法 B4 B1【答案解析】-10 解析：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a= ，又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：10【思路点拨】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案 16. 在锐角中，角的对边分别是，若的
10、面积为，则 ； 参考答案：17. 若直线和函数的图象恒过同一定点，则当取最小值时，函数的解析式是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案：（1）, ,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以. 19. （12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概
11、型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： （1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人，则随机变量的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望解：（1）由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0，1，2【点评】： 本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式和离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基
12、础题20. 已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由已知得， 2分. 3分又当即时，集合.要使成立，只需，解得6分当即时， ，显然有，所以符合9分当即时，集合.要使成立，只需，解得 12分综上所述，所以的取值范围是-2，2.13分略21. （本小题满分12分） 在中，分别是内角的对边，且（1）求（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象，求函数的单调递增区间。参考答案：（1）由正弦定理得(， 即 3分因为，所以，因为， 所以 又为三角形的内角，所以 6分（2） = 9分 由 得 故的单调增区间为：. 12分22. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程【分析】（1）展开两角差的正弦，代入x=cos，y=sin得到直线l的直角坐标方程，两式平方作和消去得到圆的普通方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦心距、圆的半径及弦长的关系求得答案【解答】解：（1）由，得，y，即圆的方程为x2+y2=100（2）圆心（0，0）到直线的距离d=，y=10，弦长l=【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了弦心距、圆的半径及弦长的关系，是基础题
