《江西省九江市爱民中学2020年高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省九江市爱民中学2020年高一数学文联考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市爱民中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. .已知数列an为等比数列,且,则( )A. 5B. 4C. 4D. 4参考答案:C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号,所以.故选:C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30,
2、若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 A. 134B.866 C. 300D.500参考答案:A3. 若集合,,则 ()A. B. C. D. 参考答案:B4. 在一次知识竞赛中,甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题,若定义只有一人做出的题为难题,只有二人做出的题为中档题,三人都做出的题为容易题,则下列结论中错误的是( )(A)难题比容易题多20道 (B)难题至少有20道(C)中档题不多于80道 (D)容易题多于40道参考答案:D5. 定义运算,如.已知,则( ) A B C D参考答案:A略6. (5分)下列函数中,既是奇函数又是增函数
3、的为()Ay=x+1By=x2CDy=x|x|参考答案:D考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 专题:探究型分析:对于A,非奇非偶;对于B,是偶函数;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x|=,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论解答:对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意;对于B,是偶函数,不符合题意;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x|,f(x)=x|x|=f(x);f(x)=x|x|=,函数是增函数故选D点评:本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题7. 函数f(x)的定义域是2,+),则函数的定义域
4、是( )A. 1,+) B. (,1 C.1,2)(2,+) D. 2,+)参考答案:C8. 的化简结果是 ( )A. B. C. D.参考答案:D 9. 一元二次方程中,该方程的解的情况是( )没有实数根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 不能确定参考答案:B略10. 已知O是内部一点,且, ,则的面积为A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x1,x2为函数f(x)=x2+(a21)x+(a2)的两个零点,且x11x2,则实数a的取值范围是 参考答案:(2,1)【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f(x)=x2+(a21)x+(a2)
5、的两个零点,且x11x2,可得f(1)0,从而可求实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x2+(a21)x+(a2)的两个零点,且x11x2,函数f(x)=x2+(a21)x+(a2)的两个零点一个大于1,一个小于1,f(1)0,12+(a21)+(a2)02a1实数a的取值范围是(2,1)故答案为:(2,1)12. 若集合则集合A的真子集有 个参考答案:3略13. 已知集合,则AB= 参考答案:(1,2)14. 若函数,且则_. 参考答案:15. 不等式0的解集为参考答案:x|2x3【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式可化为x3与x+2乘积小于0,即x3与x+2异号,可化为两个一元一
6、次不等式组,分别求出解集,两解集的并集即为原不等式的解集【解答】解:原不等式可化为:(x3)(x+2)0,即或,解得:2x3,原不等式的解集为x|2x3故答案为:x|2x316. 某同学在研究函数时,给出了下面几个结论:等式对任意的xR恒成立;函数的值域为(1,1);若,则一定有;函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).参考答案:由题意,项,故正确项,当时,则,当时,则,值域为,故正确项,当时,当时,故在上严格单调递增若,则一定有,故正确项,当时,当时,故在上单调递减,函数在上只有一个零点,故错误17. 若,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
7、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知全集为实数集R,集合A=x|y=+,B=x|log2x1()分别求AB,(?RB)A;()已知集合C=x|1xa,若C?A,求实数a的取值集合参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】()由A=x|y=+=x|1x3,B=x|log2x1=x|x2,能求出AB和(CRB)A()当a1时,C?,此时C?A;当a1时,C?A,则1a3,由此能求出a的取值范围【解答】解:()A=x|y=+=x|1x3,B=x|log2x1=x|x2,AB=x|2x3,CRB=x|x2,(CRB)A=x|
8、x2x|1x3=x|x3()当a1时,C?,此时C?A;当a1时,C?A,则1a3综合,可得a的取值范围是(,3【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答19. 若参考答案:略20. (本小题满分10分)已知为定义在上的奇函数,当时, (1)证明函数在是增函数(2)求在(-1,1)上的解析式参考答案:解:任取, 上是增函数当时, 当时, 略21. 函数(其中A0,0)的振幅为2,周期为(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调增区间;(3)求f(x)在的值域参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;H4:正弦函数的定义域和
9、值域;H5:正弦函数的单调性【分析】(1)利用振幅的定义和周期公式,即可得出;(2)利用正弦函数的单调性即可得出;(3)由,可得进而得到f(x)的单调递减区间为;单调递增区间为即可得到值域【解答】解:(1)函数(其中A0,0)的振幅为2,周期为A=2,=解得=2(2)由,解得(kZ)f(x)的单调增区间为;(3),f(x)的单调递减区间为;单调递增区间为当时,即时,函数f(x)取得最小值2;当x=0时,时,函数f(x)取得最大值=故函数f(x)的值域为22. 求下列各式的值:(1)2;(2)lg200+lg25+5(lg2+lg5)3()参考答案:【考点】对数的运算性质【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可(2)根据对数的运算性质计算即可,【解答】解:(1)原式=22=22=,(2)原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=