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1、江苏省无锡市第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A.B. C. D.或参考答案：B2. 在下列四个命题中是幂函数；“”是“”的充分不必要条件；命题“存在，”的否定是：“任意，”若，则函数只有一个零点。其中错误的个数有（）个A4 B 2 C3 D1参考答案：B略3. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的
2、抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样参考答案：C【考点】分层抽样方法 【专题】阅读型【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4. 已知集合,则（ ）A B C D参考答案：D略5. 点为不等式组表示的平面区域上一
3、点，则取值范围为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知函数f(x)x2cosx，则f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小关系是()Af(0)f(0.5)f(0.6) Bf(0.5)f(0.6)f(0)Cf(0)f(0.6)f(0.5) Df(0.5)f(0)f(0.6)参考答案：A7. ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与t
4、anB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形【解答】解：根据正弦定理： =化简已知等式得： =，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则ABC一定为等腰三角形故选：A【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件8. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯A14B12C8D10参考答
5、案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，=381，解得a1=192，a5=a1（）4=192=12，故选：B【点评】本题考查顶层有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 下列命题正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命
6、题为真命题B命题“若，则”的逆命题为真命题C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线与圆相交于A、B两点，且弦长，则=_。参考答案：0略12. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为参考答案：13. 不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是 .参考答案：14. 在数列an中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得数列an为以2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，an+1=2an，数列an为以2为公比
7、的等比数列，a1+a3=+a2q=+3（2）=，故答案为：15. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）参考答案：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思
8、维方式16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），
9、Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=cos=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=参考答案：考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 先求出函数的对称轴方程为x=，kZ，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程解答： 解：函数的对称轴方程为x=，kZ当k=1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程故答案为：x=点评： 本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题三、 解答题：本
10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得
11、到满足条件的实数m的值试题解析：(1)因为，故当时，当时，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值19. 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.参考答案：解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分略20. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方
12、学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635参考答案：【知识点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式I4 K2【答案解析】(1) 有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2) .解析：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得由于4.7623.841，
13、所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).【思路点拨】（）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可求解21. 如图，多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面ABCD平面DCEAFDE，且AFDE2，BF2（1）求证：ACBE；（2）若点F到平面DCE的距离为，求直线EC与平面BDE所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】
