《江苏省无锡市第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知成等差数列,成等比数列,则等于( )A.B. C. D.或参考答案:B2. 在下列四个命题中是幂函数;“”是“”的充分不必要条件;命题“存在,”的否定是:“任意,”若,则函数只有一个零点。其中错误的个数有()个A4 B 2 C3 D1参考答案:B略3. 为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的
2、抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样参考答案:C【考点】分层抽样方法 【专题】阅读型【分析】若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理故选:C【点评】本小题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基本题4. 已知集合,则( )A B C D参考答案:D略5. 点为不等式组表示的平面区域上一
3、点,则取值范围为(A) (B) (C) (D)参考答案:B略6. 已知函数f(x)x2cosx,则f(0.5),f(0),f(0.6)的大小关系是()Af(0)f(0.5)f(0.6) Bf(0.5)f(0.6)f(0)Cf(0)f(0.6)f(0.5) Df(0.5)f(0)f(0.6)参考答案:A7. ABC中,角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,若=,则ABC一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案:A【考点】正弦定理;余弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】把已知的等式利用正弦定理化简,再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与t
4、anB相等,根据A和B都为三角形的内角,得到A与B相等,根据等角对等边得到a=b,即三角形ABC为等腰三角形【解答】解:根据正弦定理: =化简已知等式得: =,即tanA=tanB,由A和B都为三角形的内角,得到A=B,则ABC一定为等腰三角形故选:A【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用,以及正弦定理学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件8. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则塔从上至下的第三层有()盏灯A14B12C8D10参考答
5、案:B【考点】等比数列的前n项和【分析】设第一层有a盏灯,则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项,以为公比的等比数列,由此能求出结果【解答】解:设第一层有a盏灯,则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项,以为公比的等比数列,=381,解得a1=192,a5=a1()4=192=12,故选:B【点评】本题考查顶层有几盏灯的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用9. 已知命题p1:函数在R上为增函数,p2:函数在R上为减函数,则在命题和中,真命题是 ( )A. B. C. D.参考答案:C略10. 下列命题正确的是( )A命题“若,则”的逆否命
6、题为真命题B命题“若,则”的逆命题为真命题C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线与圆相交于A、B两点,且弦长,则=_。参考答案:0略12. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为参考答案:13. 不等式对一切恒成立,求实数a的取值范围是 .参考答案:14. 在数列an中,a2=3且an+1+2an=0,则a1+a3的值是参考答案:【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得数列an为以2为公比的等比数列,再根据a2=3,即可求出答案【解答】解:a2=3且an+1+2an=0,an+1=2an,数列an为以2为公比
7、的等比数列,a1+a3=+a2q=+3(2)=,故答案为:15. 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_种不同的选法(用数字作答)参考答案:660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思
8、维方式16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BCAC,A=,AC=4,AA1=4,M为AA1的中点,点P为BM中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案:考点:异面直线及其所成的角 专题:空间角分析:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答: 解:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,则由题意得A(0,4,0),C(0,0,0),B(4,0,0),M(0,4,2),A1(0,4,4),P(2,2,1),=(0,4,4)=(0,1,1),
9、Q(0,1,1),=(0,4,0),=(2,1,0),设异面直线PQ与AC所成角为,cos=cos=,sin=故答案为:点评:本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用17. 函数的图象中,离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=参考答案:考点: 正弦函数的图象专题: 三角函数的图像与性质分析: 先求出函数的对称轴方程为x=,kZ,从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程解答: 解:函数的对称轴方程为x=,kZ当k=1时,x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程故答案为:x=点评: 本题主要考察了正弦函数的图象与性质,属于基础题三、 解答题:本
10、大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.(1)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数的取值范围;(2)若方程有唯一解,求实数的值.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由已知中函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x的解析式,我们易求出他们导函数的解析式,进而求出导函数大于0的区间,构造关于a的不等式,即可得到实数a的取值范围;(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,则函数h(x)=f(x)-g(x)=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点,求出h(x)后,易求出函数的最值,分析函数的性质后,即可得
11、到满足条件的实数m的值试题解析:(1)因为,故当时,当时,要使在上递增,必须,因为,要使在上递增,必须,即,由上得出,当时,在上均为增函数.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值19. 在各项均为负数的数列中,已知点,均在函数的图象上,且.(1)求数列的通项;(2)若数列的前项和为,且,求.参考答案:解:(1)点,均在函数的图象上,即,故数列是公比的等比数列。-2分又因,则,即,由于数列的各项均为负数,则,-4分 -6分(2)由(1)知,-8分 -12分略20. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方
12、学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率附:P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635参考答案:【知识点】独立性检验的应用;古典概型及其概率计算公式I4 K2【答案解析】(1) 有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2) .解析:(1)将22列联表中的数据代入公式计算,得由于4.7623.841,
13、所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),其中ai表示喜欢甜品的学生,i1,2,bj表示不喜欢甜品的学生,j1,2,3.由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)事件A由7个基本事件组成,因而P(A).【思路点拨】()根据表中数据,利用公式,即可得出结论;()利用古典概型概率公式,即可求解21. 如图,多面体 ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的菱形,且平面ABCD平面DCEAFDE,且AFDE2,BF2(1)求证:ACBE;(2)若点F到平面DCE的距离为,求直线EC与平面BDE所成角的正弦值参考答案:(1)见解析;(2).【分析】