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1、河南省开封市石岗中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）. . .参考答案：C略2. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为 -（注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案： 略3. 已知集合,则=（ ）A BCD参考答案：D略4. 三个数大小的顺序是 （ ）A B. C D. 参考答案：A略5. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数
2、解析式为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 已知数列an的通项为，下列表述正确的是（ ）A最大项为0，最小项为 B最大项为0，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为 D最大项为0，最小项为参考答案：A令，则，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0.故选A。7. 在数列an中，则（ ）A38 B38 C18 D18参考答案：B8. 在ABC中，则sinB为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.9. 设，
3、则（）A. B.C. D.参考答案：C10. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC，PBC，PAB，PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A直线BE与直线CF共面B直线BE与直线AF是异面直线C平面BCE平面PADD面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线C
4、F共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE平面PAD，不正确D，ADBC，AD平面PBC，面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是 、值域是 .参考答案：，12. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案：由抽签法的步骤知，
5、正确顺序为.故答案为13. 已知，则_。参考答案：18略14. 函数的图象恒过定点，则点坐标为_.参考答案：15. 已知实数,函数，若，则实数的值为 参考答案：8或16. 已知：集合，定义集合运算AA=，则AA= 。w.w.w.k.s.5参考答案：17. （4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinCAE=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点P（1，4）作圆C：（x2）2+（y1）2=1的两条切线，切点为A、B（）求PA和PB的长，并求出切线方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】
6、综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程；（）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程【解答】解：（）PC=PA=PB=3 斜率不存在时，切线方程：x1=0，斜率存在时，设方程为y4=k（x1），即kxyk+4=0，圆心到直线的距离d=1，k=切线方程为4x+3y16=0，综上所述，切线方程为4x+3y16=0或x1=0；（）以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程为（x1.5）2+（y2.5）2=2.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x3y+2=0【点评】本题考查直线和
7、圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题19. 在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点为线段AB上靠近A点的三等分点(1)求点P的坐标：(2)若点Q在y轴上，且直线AB与直线PQ垂直，求点Q的坐标参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标【详解】(1)设，因为，所以，又，所以，解得，从而(2)设，所以，由已知直线与直线垂直，所以则，解得，所以【点睛】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量
8、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题，着重考查了推理与运算能力20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多
9、不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=21. （本小题满分12分）已知（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象参考答案：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为
10、（3）由知故在区间上的图象如图所示22. 在平面直角坐标系中，点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上（1）求sin，cos，tan的值；（2）求sin（+2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos，tan的值，再利用二倍角公式求得sin2、cos2的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+2）的值【解答】解：（1）点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上，sin=，cos=； sin=，cos=；tan=（2）由（1）得 sin2=2sincos=0，cos2=2cos21=，sin（+2）=sincos2+cossin2=1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题
