《广西壮族自治区河池市田东高级中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区河池市田东高级中学高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区河池市田东高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 ABC D4参考答案：D2. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A B C D参考答案：B略4. 已知集合，则交集所表示的图形面积为( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：C5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值
2、为（ ）参考答案：D略6. 如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点若则双曲线的离心率为（）A. B. 3C. 2D. 参考答案：A【分析】设，根据双曲线的定义算出中算出得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：，得是以为直角的直角三角形，可得中，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题7. 设a，b，cR+，若( a + b + c ) (+) k恒成立，则k的最大值是（ ）（A）1
3、（B）2 （C）3 （D）4参考答案：D8. 复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、bR）可得对应的点位于的象限【解答】解：复数=故选B【点评】该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题9. 设a1，a2，an是正整数1，2，3，n的一个排列，令bj表示排在aj的左边且比aj大的数的个数，bj称为aj的逆序数如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1到9这9个数字构成的所有排列中，满
4、足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（ ）A720 B1260 C1008 D1440参考答案：C略10. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A. B. C. D. 参考答案：A设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到
5、坐标原点的距离为, 则线段的长为 参考答案：12. 在ABC中，若_.s5u参考答案：略13. 如图所示，我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_. 参考答案：略14. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是_.参考答案：（2，1）略15. 在等比数列an中，若a4=5，a8=6，则a2a10=参考答案：30【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，又a4=5，
6、a8=6，a2a10=56=30，故答案为：3016. 展开式中x4的系数为 。参考答案：641017. 已知抛物线经过点，若点到准线 的距离为，则抛物线的标准方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判
7、定【分析】（）利用线面平行的判定定理证明DE平面ACF；（）利用线面垂直的判定定理先证明BD平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BDAE；（）利用线面垂直的性质，先假设CG平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G的位置即可【解答】解：（I）连接OF由ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，所以OFDE又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE平面ACF（II） 证明：由EC底面ABCD，BD?底面ABCD，ECBD，由ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C，AC、E?平面ACE，BD平面ACE，又AE?平面ACE，BDAE（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使C
8、G平面BDE理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，CGEO由（）可知，BD平面ACE，而BD?平面BDE，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO，CGEO，CG?平面ACE，CG平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG平面BDE由G为EO中点，得（14分）【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，综合性较强，难度较大19. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且
9、满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.参考答案：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.则，故.抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此时)直线的方程为，故直线过定点.20. 一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图， 求二面角的大小；（2）求点到平面的距离参考答案：法一：（1）（如图）2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD， SACD，又ADCD，CD面SAD，又
10、SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90 8分（2）作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为12分法二:建立空间直角坐标系略21. 已知抛物线C：y2=4x（）写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）根据抛物线的方程，即可写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（）分类讨论，直线与抛物线
11、方程联立，利用判别式，即可求解【解答】解：（）抛物线C焦点F（1，0），准线方程x=1，焦点到准线距离为2（）由题意设直线l的方程：y=kxk+2由方程组可得：ky2+4y+4k8=0（1）（1）当k=0时，由（1）得y=2带入y2=4x（4），x=1，此时直线与抛物线只有一个公共点（2）当k0时，（1）的判别式=164k（4k8）=16（k22k1）当=0时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；当0时，此时直线与抛物线有两个公共点；当0时，或，此时直线与抛物线没有公共点22. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出（1）写出框图中、处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？ 参考答案：解：（1）框图中、处应填充的式子分别为：6分（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. 6分
