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1、广西壮族自治区河池市田东高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设x,y满足条件的最大值为12,则的最小值为 ABC D4参考答案:D2. 设是等差数列的前n项和,已知,则等于( )A13 B35 C49 D 63 参考答案:C3. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A B C D参考答案:B略4. 已知集合,则交集所表示的图形面积为( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案:C5. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值
2、为( )参考答案:D略6. 如图,F1,F2是双曲线的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点若则双曲线的离心率为()A. B. 3C. 2D. 参考答案:A【分析】设,根据双曲线的定义算出中算出得,在中,利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算,可得答案【详解】设,则,根据双曲线的定义得:即,解得:,得是以为直角的直角三角形,可得中,可得因此,该双曲线的离心率本题正确选项:【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识,属于中档题7. 设a,b,cR+,若( a + b + c ) (+) k恒成立,则k的最大值是( )(A)1
3、(B)2 (C)3 (D)4参考答案:D8. 复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分子,然后分母实数化,化复数为a+bi(a、bR)可得对应的点位于的象限【解答】解:复数=故选B【点评】该题主要考查复数的基本概念和运算,以及复平面上点的对应问题,属于容易题9. 设a1,a2,an是正整数1,2,3,n的一个排列,令bj表示排在aj的左边且比aj大的数的个数,bj称为aj的逆序数如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序数是0,2的逆序数是3,则由1到9这9个数字构成的所有排列中,满
4、足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是( )A720 B1260 C1008 D1440参考答案:C略10. 已知圆C:x2y212,直线l:.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A. B. C. D. 参考答案:A设|F1F2|2c(c0),由已知|PF1|F1F2|PF2|432,得|PF1|c,|PF2|c,且|PF1|PF2|,若圆锥曲线为椭圆,则2a|PF1|PF2|4c,离心率e;若圆锥曲线为双曲线,则2a|PF1|PF2|c,离心率e,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到
5、坐标原点的距离为, 则线段的长为 参考答案:12. 在ABC中,若_.s5u参考答案:略13. 如图所示,我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,则需要的速度是_. 参考答案:略14. 如果方程的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数的取值范围是_.参考答案:(2,1)略15. 在等比数列an中,若a4=5,a8=6,则a2a10=参考答案:30【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8,代值计算可得【解答】解:由等比数列的性质可得a2a10=a4a8,又a4=5,
6、a8=6,a2a10=56=30,故答案为:3016. 展开式中x4的系数为 。参考答案:641017. 已知抛物线经过点,若点到准线 的距离为,则抛物线的标准方程为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (15分)在四棱锥EABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F为BE的中点()求证:DE平面ACF;()求证:BDAE;()若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使CG平面BDE?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判
7、定【分析】()利用线面平行的判定定理证明DE平面ACF;()利用线面垂直的判定定理先证明BD平面ACE,然后利用线面垂直的性质证明BDAE;()利用线面垂直的性质,先假设CG平面BDE,然后利用线面垂直的性质,确定G的位置即可【解答】解:(I)连接OF由ABCD是正方形可知,点O为BD中点又F为BE的中点,所以OFDE又OF?面ACF,DE?面ACF,所以DE平面ACF(II) 证明:由EC底面ABCD,BD?底面ABCD,ECBD,由ABCD是正方形可知,ACBD,又ACEC=C,AC、E?平面ACE,BD平面ACE,又AE?平面ACE,BDAE(9分)(III):在线段EO上存在点G,使C
8、G平面BDE理由如下:取EO中点G,连接CG,在四棱锥EABCD中,AB=CE,CO=AB=CE,CGEO由()可知,BD平面ACE,而BD?平面BDE,平面ACE平面BDE,且平面ACE平面BDE=EO,CGEO,CG?平面ACE,CG平面BDE故在线段EO上存在点G,使CG平面BDE由G为EO中点,得(14分)【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用,要求熟练掌握相应的定理,综合性较强,难度较大19. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点,且
9、满足.证明直线过定点,并求出点的坐标.参考答案:(1)由已知,则,两点所在的直线方程为.则,故.抛物线的方程为.(2)由题意,直线不与轴垂直,设直线的方程为,联立,消去,得.,又,.,解得或.而,(此时)直线的方程为,故直线过定点.20. 一个四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面展开图如图所示为四棱锥中最长的侧棱,点为的中点(1)画出四棱锥的示意图, 求二面角的大小;(2)求点到平面的距离参考答案:法一:(1)(如图)2分分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,则GF/EA,GF=EA,AF/EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD, SACD,又ADCD,CD面SAD,又
10、SA=AD,F是中点, 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90 8分(2)作DHSC于H,面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离,在RtSCD中,答:点D到面SEC的距离为12分法二:建立空间直角坐标系略21. 已知抛物线C:y2=4x()写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离;()直线l过定点P(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;两个公共点;没有公共点参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】()根据抛物线的方程,即可写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离;()分类讨论,直线与抛物线
11、方程联立,利用判别式,即可求解【解答】解:()抛物线C焦点F(1,0),准线方程x=1,焦点到准线距离为2()由题意设直线l的方程:y=kxk+2由方程组可得:ky2+4y+4k8=0(1)(1)当k=0时,由(1)得y=2带入y2=4x(4),x=1,此时直线与抛物线只有一个公共点(2)当k0时,(1)的判别式=164k(4k8)=16(k22k1)当=0时,或,此时直线与抛物线只有一个公共点;当0时,此时直线与抛物线有两个公共点;当0时,或,此时直线与抛物线没有公共点22. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动。设点P运动的路程为x,的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出(1)写出框图中、处应填充的式子;(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?并指出此时点P的在正方形的什么位置上? 参考答案:解:(1)框图中、处应填充的式子分别为:6分(2)若输出的y值为6,则,解得,当时,此时点P在正方形的边BC上;当时,此时点P在正方形的边DA上. 6分