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1、江西省上饶市东源中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A4 B2 C2 D.参考答案：B略2. 已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是 ( )A.2 B.4 C.8 D. 参考答案：B3. 点之间的距离是( )A. B. C. D. 参考答案：A 4. 复数在复平面内对应的点在（ ）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第
2、一象限D. 第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。5. 数列前n项和=( )A.; B.; C.; D. 参考答案：D6. 二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. ABC的外接圆的圆心为O，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，选C8. 在和8之间插
3、入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A8B8C16D16参考答案：A略9. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题10. 已知随机变量X的分布列为下表，则X的标准差为（ ）X135P0.40.1mA0.95
4、B C0.7 D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原命题：“设bc”则它的逆命题的真假为 参考答案：真略12. 函数y=3xx3的单调递增区间为参考答案：1,1先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间解：对函数y=3xx3求导，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函数y=3xx3的递增区间为1,1，故答案为：1,113. 已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则 参考答案：略14. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_。参考答案：
5、略15. 已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为，则_参考答案：试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.16. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案： 17. 在等比数列an中，已知=8，则=_参考答案：4在等比数列an中，a2a4a6=8，a2a4a6= =8，解得a4=2，a3a5= =4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤18. 设命题p:实数x满足(xa)(x3a)0，其中a0，命题q:实数x满足.（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：对于命题p:，其中，则，.由，解得，即. （6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围 （9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得 （12分）19. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数
7、法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（2，7），AC为直径，AC中点E的坐标为（1，3），圆E的半径为|AE|=5，圆E的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心E到直线l的距离d=，圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方程为7x24y
8、4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题20. 已知关于x的方程有实数根,求实数m的值。参考答案：分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值.详解：设方程的实根为，则，因为，所以方程变形为，由复数相等得，解得， 故.点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2) 关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.21. （本小题满分10分）已知全集，非空集合，（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1），当时， 2分. 5分（2）若是的必要不充分条件，即是充分不必要条件，可知集合是集合的真子集， 7分由，所以，解得.10分22. （本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为-4分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由于点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是 -8分
