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1、中学数学综合讲义（1） 姓名一、挑选题k1如图，反比例函数y x的图象经过点A 1, 2就当 x1 时，函数值y 的取值范畴是A y 1B 0 y 1Cy 2D 0 y 22如图， 是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2 2 的正方形如拿掉如干个小立方块后（几何体不倒掉 ），其三个视图仍都为 2 2 的正方形，就最多能拿掉小立方块的个数为A 1B 2C 3D 43 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地间的距离为从正面看第 2 题20 千米他们前进的路程为s单位：千米 ，甲动身后的时间为t 单位：小时 ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如下列图
2、依据图象信息，以下说法正确选项A 甲的速度是4 千米 /小时 B乙的速度是10 千米 / 小时 C乙比甲晚动身1 小时D甲比乙晚到B 地 3 小时4如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2，a） a 2，半径y为 2，函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为 23 ，就 a 的值是PA 22B 22C 23D 23二、填空题A5在四边形ABCD 中， ABDC ， AD BC，请再添加一个条件，使By=xBx四边形 ABCD 是矩形，你添加的条件是（写出一种即可）6如图，在Rt ABC 中， ABC90， ACB 30，将 ABC 绕 A第 4 题按逆时针方向旋转15后得到 A1B1
3、C1 ，B1C1 交 AC 于点 D，假如 AD 22，就 ABC的周长等于CAB第 6 题第 7 题7 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，就sinA _8一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，就这个等腰梯形的对角长为_9如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、 B 两点的弓形（弓形的弧是 O 的一部分）区域内， AOB=80，为了防止触礁，轮船 P 与 A、B 的张角 APB 的最大值为 PADOA B第 9 题FB CE第 10 题第 12 题10 如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、 CD 上的点， BE=CF ，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆
4、时针方向转到BCF ，旋转角为a（ 0 a 180），就 a= 11 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6, 按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数终止；如报出的数为3 的倍数，就报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 12已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线3y 3 x相切；设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3 的半径分别是r 1、r2、r3 ，就当 r1 1 时，r3 三、解答题13一枚棋子放在边长为1 个单位长
5、度的正六边形ABCDEF的顶点 A 处，通过摸球来确定 该棋子的走法，其规章是：在一只不透亮的袋子中，装有3 个标号分别为1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出1 个，登记标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解）顺时针ABFCED第 13 题图 14如图，有牌面数学都是2，3，4 的两组牌从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6 的概率(1) 从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2) 从口袋
6、内任取一张卡片登记数字后放回搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为 5 的概率15 光明中学非常重视中同学的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名同学各自随机挑选其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名同学在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有两人在B 处检测视力的概率16如图，自来水厂A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在A， B 间铺设一知输水管道为了 搞好工程预算，需测算出A，B 间的距离一小船在点P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东 24. 5方向，前行1200m，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49方向， B 位
7、于南偏西 41方向北（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；西东（2）求 A， B 间的距离（参考数据cos41 0. 75）A南49 PQ41 24 . 5B17 如图， AM 为 O 的切线， A 为切点， BD AM 于点 D ，BD 交 O 于点 C，OC 平分AOB，求 B 的度数18 已知：如图1， O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点 F ，OD 到点 E，使 OF 2OA， OE 2OD，连接 EF将 FOE 绕点 O 逆时针旋转角得到 F O E （如图 2）（1）探究 AE 与 BF 的数量关系，并赐予证明；（2）当 30时，求证： AO E 为直角三
8、角形19（ 7 分）已知函数y=mx2 6x1（ m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；如该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值20如图，已知二次函数y x2 bx3 的图象与x 轴的一个交点为A 4,0，与 y 轴交于点 B（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；（2）在 x 轴的正半轴上是否存在点P，使得 PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？如存在，求出点 P 的坐标；如不存在，请说明理由21如图，抛物线y12x2 x a 与 x 轴交于点A， B，与 y 轴交于点C，其顶点在直线y 2x 上y（1）求 a 的值；（2）求 A， B 的坐标；（3
9、）以 AC， CB 为一组邻边作 ACBD ，就点 D 关于 x 轴的对称点D是 否在该抛物线上？请说明理由AOBxC22已知 AOB 60，半径为3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点 CB（1） P 移动到与边OB 相切时（如图） ，切点为 D ，求劣弧的长；（2） P 移动到与边OB 相交于点E，F ，如 EF 42cm，求 OC 的长；DPOCA第 22 题23 如图，在 Rt ABC 中， ACB =90， AC=6 ， BC=8 ，P 为 BC 的中点动点Q 从点 P 动身，沿射线PC 方向以 2 /s 的速度运动，以P 为圆心， PQ 长为半径作
10、圆设点 Q 运动的时间为t s当 t=1.2 时，判定直线AB 与 P 的位置关系，并说明理由；已知 O 为 ABC 的外接圆，如P 与 O 相切，求 t 的值AOC QPB第 23 题24 如图， P 为 ABC 内一点，连接PA、PB 、PC，在 PAB、 PBC 和 PAC 中，假如存在一个三角形与ABC 相像，那么就称P 为 ABC 的自相像点如图，已知Rt ABC 中， ACB=90， ACB A，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE CD ，垂足为 E，试说明E 是 ABC 的自相像点在 ABC 中， A B C如图，利用尺规作出ABC 的自相像点P（写出作法并保留作图痕迹
11、）；如 ABC 的内心 P 是该三角形的自相像点，求该三角形三个内角的度数AAADPEBCBCBC第 24 题25小华观看钟面（题27 1 图），明白到钟面上的分针每小时旋转360 度，时针每小时旋转 30 度他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律， 从下午 2: 00 开头对钟面进行了一个小时的观看为了探究便利，他将分针与分针起始位置 OP（题 27 2 图）的夹角记为y1 度，时针与 OP 的夹角记为 y2 度（夹角是指不大于平角的角） ，旋转时间记为 t 分钟观看终止后，他利用获得的数据绘制成图象（题 27 3 图），并求出了 y1 与 t 的函数关系： y16t（0 t 30） 6
12、t 360（ 30 t 60）请你完成：（1）求出题27 3 图中 y2 与 t 的函数关系式；（2）直接写出A、B 两点的坐标，并说明这两点的实际意义；（3）如小华连续观看一个小时，请你在题273 图中补全图象26如图，在 Rt ABC 中， C 90， AC 8， BC 6，点 P 在 AB 上， AP 2当 E、F同时从点 P 动身，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、 B 匀速运动，当点 E 到达点 A 后马上以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止， 点 E 也随之停止 在点 E、 F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设E、F 运动的时间为t 秒（ t 0），正方形EFGH 与 ABC 的重叠部分面积为S（1）当 t 1 时，正方形EFGH 的边长是；当 t 3 时，正方形EFGH 的边长是；（2）当 0 t 2 时，求 S 与 t 的函数关系；（3）直接答出：在整个运动过程中 ，当 t 为何值时，S 最大？最
