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1、北师大版中学数学专题复习数学探究性问题的探究精品资料【设计意图】有效的数学学习过程不能单纯地依靠仿照与记忆，学习内容要有利于同学主动地进行观看、试验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动，从而使同学形成自己对数学学问的懂得和有效的学习策略；要达到这个目的；探究性学习是一种很好的学习方式，它在数学教学中创设一种类似于学术（或科学）争论的情形，通过同学自主地发觉问题、试验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与沟通探究活动，获得学问、技能、情感与态度的进展，探究既是一种学习方式，也是一种学习过程；同学通过探究获得的学问要比老师直接灌输的更不简单遗忘，印象更深刻，同学也能从中享受到自己探究的乐趣；基于上述目
2、的，本节课以五个截然不同的探究性问题为载体，进行一次数学探究性活动；【设计思路】这节课本着培育同学的发散性、制造性思维和探究意识为目的，以自主学习、合作学习与探究学习为组织方式，依据探究性题目的不同，可分为四大部分；一、“类比、归纳”型探究性问题：本次探究性活动，它对基此题目进行一题多变，让点P 动起来，探究点 P 在不同时刻下的相关结论，初步形成用动态的观念来看待问题；再让点P 多起来，对基此题目进 行挖掘与引申，让点P 由 1 个变为 2 个，再由2 个变为 3 个，再由3 个变为 4 个，逐步增加到n 个，让同学进行探究性学习，进一步培育和进展“探究意识”；二、“分析、比较”型探究性问题
3、：本次探究性活动，它是以神奇的“形数问题”作为探究对象，展开一次由“一维”到“二维”再到“三维”乃至“四维”的争论，很好的渗透数形结合；让同学在分析、比较、深化、拓展中得到提高；三、“自学、建构”型探究性问题：这本次探究性活动，先是通过阅读的形式，让同学自主学习如何把三角形和四边形的面积等分，然后用自己学习到的学问解决如何把五边形、六边形、n 边形面积 等分；在自学的同时，渗透转化的数学思想方法；四、“观看、 试验” 型探究性问题：这本次探究性活动，它的争论方法很象是学习圆和圆的位置关系，只是把一个圆变成正方形，由同学通过自己的操作、试验、观看得到几个特殊的结论，在由这几个特殊的结论连续探究出
4、更复杂和全面结论；让同学在操作、观看、试验、分析中得到进展；五、“推测、推断”型探究性问题：这本次探究性活动，它是借助“勾股定理”做为学问基础和争论背景，先通过特殊正方形、半圆、等边三角形得到共同的结论，在拓展为一般性的结论，最终，老师给出“希波克拉蒂月牙问题”和“勾股树”让同学在数学美的氛围中思维升华；【教学目标】1、学问与技能目标：（ 1）对基此题目进行一题多变，初步向同学渗透动态的观念，让同学慢慢的习惯于用运动的眼光看待数学问题，培育同学的发散性思维和制造性思维的才能；（ 2）通过对基此题目进行挖掘与引申，使同学在探究性的学习过程中，学会解题的策略方法；学会将学问纳入已有的学问结构中，自
5、主地进行学问的自我建构；2、过程与方法目标：以相互关联的学问为主线，探究性问题为载体，渗透特殊与一般、化归的数学思想方法；3、情感与态度目标：使同学通过学习提高自己的数学思维才能，学会对面临的问题进行数学的摸索，逐步的提高自己的数学素养，留意培育同学合作沟通的才能；【教学策略】依据本节课的内容特点及同学的认知特点，为使课堂生动、好玩、高效，我采纳启示式教学、循序渐进的原就，实行类比、观看、争论、归纳等方法，留意创设问题情形，充分暴露思维过程，进展同学的思维才能；留意师生之间的情感沟通，并教给同学“多观看、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法；向同学供应更多的活动机会和空间，引导同学通过实践
6、、摸索、探究、沟通，获得学问，形成技能，进展思维，学会学习；促使同学在老师的指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习； ”【教学媒体】本节课主要实行以同学为主体，老师为主导， 课件为帮助的互动式教学模式，并借助多媒体课件 几何画板帮助教学； 几何画板打破了传统的用尺规教学的方法；它具有动态直观、数形结合、颜色鲜艳、变化无穷的特点，能极大的增强同学的学习爱好，对成果较差的同学更是如此；对开发同学的智力，提高思维才能很有帮忙；特殊是几何画板为我们创设了一个数学试验室，供应了一个抱负的做数学 的环境；同学可从“听”数学转变到“做”数学，即以争论者的方式，参加包括发觉、探究在内的获得 学问的全过程；
7、【教学过程】（第一课时）一、“类比、归纳”型探究性问题：AB基此题目：已知如图AB CD ， P 为任意一点，请用一个等式来表示， B 、 D 、 P 之间的数量关系，并说明你们的理由；P变化 1：让点 P 动起来CD在刚才的基此题目“已知AB CD ， P 为任意一点，请用一个等式来表示，B、 D 、 P 之间的数量关系”中，有一句话“P 为任意一点” ，你是怎样懂得的？引导同学，找点P 的不同位置，最终可以归纳为以下几种位置：PPABABABPC DCD CDA BAB ABPC DCDCDPP然后同学进行分小组合作，每个小组挑选一种点P 的位置进行争论，然后进行成果展现；这样做可以节约出
8、许多时间，防止不必要的重复，可以得到事半功倍的成效；这是一个小组沟通和成果展现的过程，同学吸纳别人的优点，补偿自己的不足，在沟通、熟悉和体验中获得学问和方法；同时，初步向同学渗透动态的观念，让同学慢慢的习惯于用运动的眼光看待数学问题，看待实际问题，看待四周的事情；变化 2：让点 P 多起来在刚才让点P 动起来的探究基础上，再对基此题目进行挖掘与引申，让点P 多起来，让点P 由 1 个变为 2 个，再由2 个变为 3 个，再由3 个变为 4 个，逐步增加到n 个，再次让同学进行探究性学习， 进一步培育和进展“探究意识” ；ABABABPp 1p 1CDp2p 2 pCDC3DABAp1p2p 3
9、p4p 1Bp2p 3p4p 5ppCDn-1nCD已 知ABCD ，P1、P2、P3、P4、Pn 为任意 n 点，请用一个等式来表示， B、 D、 P1 、P2、 P3 、P4、Pn 之间的数量关系；pA BABA1Pp 2CDB p 1p 2p3C DCDpAB1p 2p3p 4ABp 1p 2p 3p 4p5CDpn-1p nCD刚才的n 个点都是在两线的内部，假如都在外部，情形又会怎样？新的问题，新的挑战又摆在了同学面前；在此过程中，使同学在探究性的学习过程中，以相互关联的学问为主线，以探究性问题为载体，学会探究规律，进行归纳，渗透特殊到一般的数学思想方法；学会解题的策略方法；学会将学
10、问纳入已有的学问结构中，自主地进行学问的自我建构；假如上面的n 个点 P，一内一外交替摆放， 情形又会怎样？ （本问题将作为同学的课后作业连续探究；）二、“分析、比较”型探究性问题：一维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项12345n对应点组：二维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项1361015对应点组：由此你能够看出“一维形数”与“二维形数”的内在联系吗？三维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项14102035对应点组：由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗？下面又给出另一组“一维形数”：一维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项13579
11、2n1对应点组：二维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项1491625对应点组：三维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项15143055对应点组：由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗？对于形数问题你有了什么更深刻的懂得？依据上面的争论，再给你一组“一维形数”，你能够得到对应的点组以及相关的“二维形数”、“三维形数”及其对应点组吗？试一试！第1项第2项第3项第4项第5项第n项1n 一维形数：对应点组：二维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项对应点组：三维形数：第1项第2项第3项第4项第5项第n项对应点组：依据上面的争论，你对于“形数问题”有什么懂得
12、和看法，请发表一下自己的见解；（如进展到维、维、n 维；数形结合的思想方法）三、“自学、建构”型探究性问题：“聪慧线”的定义：假如一条线段，经过多边形的一个顶点，并且把这个多边形的面积二等分，我们就把这样的线段叫作这个多边形的“聪慧线”；A如： AD是 ABC的中线，就 ABD与 ACD等底等高，因此ABD与 ACD的 面 积相等，线段AD就是 ABC的“聪慧线”；又如：四边形ABCD，连接对角线AC，过点 B 作 AC边的平行线交DCB的延长线于点E， ABC与 AEC等底等高，因此ABC与 AEC的面积相等， 这样四边形ABCD的面积就等于AED的面积， 再作 AEDB的中线 AP，那么线
13、段AP就是四边形ABCD的“聪慧线”；EC探究问题1：请仿照上面找出五边形ABCDE的一条“聪慧线” ；D ACPDAAFA2BBEEA1AnA8A7 A6A5CDCDA3A4探究问题2：请仿照上面找出六边形ABCDEF的一条“聪慧线” ；探究问题3：你能够找到n 边形的一条“聪慧线”吗？你是怎么做的，请说一说；A“自由聪慧线”：点 M是 ABC边上的任意一点， MN把 ABC的面积二等分，我们把这样的线段叫作ABC的“自由聪慧线”；M探究问题1：你知道 ABC的“自由聪慧线”MN是怎样找到的吗？B探究问题2：对于四边形ABCD，AP 是它的一条“聪慧线”你能够找出形 ABCD的一条“自由聪慧线”DNCA四 边B探究问题3：对于五边形ABCDE，你能够找出它的一条“自由聪慧线”吗 ？六边形、七边形、n 边形呢？CPD四、“观看、试验”型探究性问题：（其次课时
