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1、北师大版中学数学专题复习数学探究性问题的探究精品资料【设计意图】有效的数学学习过程不能单纯地依靠仿照与记忆,学习内容要有利于同学主动地进行观看、试验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动,从而使同学形成自己对数学学问的懂得和有效的学习策略;要达到这个目的;探究性学习是一种很好的学习方式,它在数学教学中创设一种类似于学术(或科学)争论的情形,通过同学自主地发觉问题、试验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与沟通探究活动,获得学问、技能、情感与态度的进展,探究既是一种学习方式,也是一种学习过程;同学通过探究获得的学问要比老师直接灌输的更不简单遗忘,印象更深刻,同学也能从中享受到自己探究的乐趣;基于上述目
2、的,本节课以五个截然不同的探究性问题为载体,进行一次数学探究性活动;【设计思路】这节课本着培育同学的发散性、制造性思维和探究意识为目的,以自主学习、合作学习与探究学习为组织方式,依据探究性题目的不同,可分为四大部分;一、“类比、归纳”型探究性问题:本次探究性活动,它对基此题目进行一题多变,让点P 动起来,探究点 P 在不同时刻下的相关结论,初步形成用动态的观念来看待问题;再让点P 多起来,对基此题目进 行挖掘与引申,让点P 由 1 个变为 2 个,再由2 个变为 3 个,再由3 个变为 4 个,逐步增加到n 个,让同学进行探究性学习,进一步培育和进展“探究意识”;二、“分析、比较”型探究性问题
3、:本次探究性活动,它是以神奇的“形数问题”作为探究对象,展开一次由“一维”到“二维”再到“三维”乃至“四维”的争论,很好的渗透数形结合;让同学在分析、比较、深化、拓展中得到提高;三、“自学、建构”型探究性问题:这本次探究性活动,先是通过阅读的形式,让同学自主学习如何把三角形和四边形的面积等分,然后用自己学习到的学问解决如何把五边形、六边形、n 边形面积 等分;在自学的同时,渗透转化的数学思想方法;四、“观看、 试验” 型探究性问题:这本次探究性活动,它的争论方法很象是学习圆和圆的位置关系,只是把一个圆变成正方形,由同学通过自己的操作、试验、观看得到几个特殊的结论,在由这几个特殊的结论连续探究出
4、更复杂和全面结论;让同学在操作、观看、试验、分析中得到进展;五、“推测、推断”型探究性问题:这本次探究性活动,它是借助“勾股定理”做为学问基础和争论背景,先通过特殊正方形、半圆、等边三角形得到共同的结论,在拓展为一般性的结论,最终,老师给出“希波克拉蒂月牙问题”和“勾股树”让同学在数学美的氛围中思维升华;【教学目标】1、学问与技能目标:( 1)对基此题目进行一题多变,初步向同学渗透动态的观念,让同学慢慢的习惯于用运动的眼光看待数学问题,培育同学的发散性思维和制造性思维的才能;( 2)通过对基此题目进行挖掘与引申,使同学在探究性的学习过程中,学会解题的策略方法;学会将学问纳入已有的学问结构中,自
5、主地进行学问的自我建构;2、过程与方法目标:以相互关联的学问为主线,探究性问题为载体,渗透特殊与一般、化归的数学思想方法;3、情感与态度目标:使同学通过学习提高自己的数学思维才能,学会对面临的问题进行数学的摸索,逐步的提高自己的数学素养,留意培育同学合作沟通的才能;【教学策略】依据本节课的内容特点及同学的认知特点,为使课堂生动、好玩、高效,我采纳启示式教学、循序渐进的原就,实行类比、观看、争论、归纳等方法,留意创设问题情形,充分暴露思维过程,进展同学的思维才能;留意师生之间的情感沟通,并教给同学“多观看、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法;向同学供应更多的活动机会和空间,引导同学通过实践
6、、摸索、探究、沟通,获得学问,形成技能,进展思维,学会学习;促使同学在老师的指导下,生动活泼地、主动地、富有个性地学习; ”【教学媒体】本节课主要实行以同学为主体,老师为主导, 课件为帮助的互动式教学模式,并借助多媒体课件 几何画板帮助教学; 几何画板打破了传统的用尺规教学的方法;它具有动态直观、数形结合、颜色鲜艳、变化无穷的特点,能极大的增强同学的学习爱好,对成果较差的同学更是如此;对开发同学的智力,提高思维才能很有帮忙;特殊是几何画板为我们创设了一个数学试验室,供应了一个抱负的做数学 的环境;同学可从“听”数学转变到“做”数学,即以争论者的方式,参加包括发觉、探究在内的获得 学问的全过程;
7、【教学过程】(第一课时)一、“类比、归纳”型探究性问题:AB基此题目:已知如图AB CD , P 为任意一点,请用一个等式来表示, B 、 D 、 P 之间的数量关系,并说明你们的理由;P变化 1:让点 P 动起来CD在刚才的基此题目“已知AB CD , P 为任意一点,请用一个等式来表示,B、 D 、 P 之间的数量关系”中,有一句话“P 为任意一点” ,你是怎样懂得的?引导同学,找点P 的不同位置,最终可以归纳为以下几种位置:PPABABABPC DCD CDA BAB ABPC DCDCDPP然后同学进行分小组合作,每个小组挑选一种点P 的位置进行争论,然后进行成果展现;这样做可以节约出
8、许多时间,防止不必要的重复,可以得到事半功倍的成效;这是一个小组沟通和成果展现的过程,同学吸纳别人的优点,补偿自己的不足,在沟通、熟悉和体验中获得学问和方法;同时,初步向同学渗透动态的观念,让同学慢慢的习惯于用运动的眼光看待数学问题,看待实际问题,看待四周的事情;变化 2:让点 P 多起来在刚才让点P 动起来的探究基础上,再对基此题目进行挖掘与引申,让点P 多起来,让点P 由 1 个变为 2 个,再由2 个变为 3 个,再由3 个变为 4 个,逐步增加到n 个,再次让同学进行探究性学习, 进一步培育和进展“探究意识” ;ABABABPp 1p 1CDp2p 2 pCDC3DABAp1p2p 3
9、p4p 1Bp2p 3p4p 5ppCDn-1nCD已 知ABCD ,P1、P2、P3、P4、Pn 为任意 n 点,请用一个等式来表示, B、 D、 P1 、P2、 P3 、P4、Pn 之间的数量关系;pA BABA1Pp 2CDB p 1p 2p3C DCDpAB1p 2p3p 4ABp 1p 2p 3p 4p5CDpn-1p nCD刚才的n 个点都是在两线的内部,假如都在外部,情形又会怎样?新的问题,新的挑战又摆在了同学面前;在此过程中,使同学在探究性的学习过程中,以相互关联的学问为主线,以探究性问题为载体,学会探究规律,进行归纳,渗透特殊到一般的数学思想方法;学会解题的策略方法;学会将学
10、问纳入已有的学问结构中,自主地进行学问的自我建构;假如上面的n 个点 P,一内一外交替摆放, 情形又会怎样? (本问题将作为同学的课后作业连续探究;)二、“分析、比较”型探究性问题:一维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项12345n对应点组:二维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项1361015对应点组:由此你能够看出“一维形数”与“二维形数”的内在联系吗?三维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项14102035对应点组:由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗?下面又给出另一组“一维形数”:一维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项13579
11、2n1对应点组:二维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项1491625对应点组:三维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项15143055对应点组:由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗?对于形数问题你有了什么更深刻的懂得?依据上面的争论,再给你一组“一维形数”,你能够得到对应的点组以及相关的“二维形数”、“三维形数”及其对应点组吗?试一试!第1项第2项第3项第4项第5项第n项1n 一维形数:对应点组:二维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项对应点组:三维形数:第1项第2项第3项第4项第5项第n项对应点组:依据上面的争论,你对于“形数问题”有什么懂得
12、和看法,请发表一下自己的见解;(如进展到维、维、n 维;数形结合的思想方法)三、“自学、建构”型探究性问题:“聪慧线”的定义:假如一条线段,经过多边形的一个顶点,并且把这个多边形的面积二等分,我们就把这样的线段叫作这个多边形的“聪慧线”;A如: AD是 ABC的中线,就 ABD与 ACD等底等高,因此ABD与 ACD的 面 积相等,线段AD就是 ABC的“聪慧线”;又如:四边形ABCD,连接对角线AC,过点 B 作 AC边的平行线交DCB的延长线于点E, ABC与 AEC等底等高,因此ABC与 AEC的面积相等, 这样四边形ABCD的面积就等于AED的面积, 再作 AEDB的中线 AP,那么线
13、段AP就是四边形ABCD的“聪慧线”;EC探究问题1:请仿照上面找出五边形ABCDE的一条“聪慧线” ;D ACPDAAFA2BBEEA1AnA8A7 A6A5CDCDA3A4探究问题2:请仿照上面找出六边形ABCDEF的一条“聪慧线” ;探究问题3:你能够找到n 边形的一条“聪慧线”吗?你是怎么做的,请说一说;A“自由聪慧线”:点 M是 ABC边上的任意一点, MN把 ABC的面积二等分,我们把这样的线段叫作ABC的“自由聪慧线”;M探究问题1:你知道 ABC的“自由聪慧线”MN是怎样找到的吗?B探究问题2:对于四边形ABCD,AP 是它的一条“聪慧线”你能够找出形 ABCD的一条“自由聪慧线”DNCA四 边B探究问题3:对于五边形ABCDE,你能够找出它的一条“自由聪慧线”吗 ?六边形、七边形、n 边形呢?CPD四、“观看、试验”型探究性问题:(其次课时