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1、2020年河南省洛阳市宜阳第二高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, 且, 则等于 ( )A9B1 C1 D9 参考答案：B略2. 若 ，则的定义域为( ) A B. C. D.参考答案：C3. 下列给出的赋值语句正确的是（）. 参考答案：B略4. 若函数在处取最小值，则等于（ ）A. 3B. C. D. 4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，故
2、选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.5. 的正弦值为（ ）A B C D参考答案：A略6. 参考答案：D7. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选8. 函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D.(1,2)参考答案：C略9. 已知 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A得，故选A。或。10. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
3、A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的y=|tan(2x-)|周期是_参考答案：略12. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出该程序运行后输出的结果为19故答案为：19【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法属于基础题13. 若则=参考答案：14.
4、 参考答案：略15. 函数的定义域是参考答案：（，3）（3，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x0且x3函数的定义域是：（，3）（3，0）故答案为：（，3）（3，0）16. 函数是偶函数，且定义域为，则 ；参考答案：017. 已知正实数满足，则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答
5、案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=119. （本题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和.参
6、考答案：（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故20. 已知函数f（x）=mx22mx+n（m0）在区间1，3上的最大值为5，最小值为1，设（）求m、n的值；（）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（）若函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可；（）问题转化为k=1+22在x1，1上有解，通过换元得到k=2t22t+1在t，
7、2上有解，求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，设x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函数g（x）在，+）上是增函数；（）函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，即g（2x）k2x=0在x1，1上有解，即k=1+22在x1，1上有解，令t=，则k=2t22t+1，x1，1，t，2，即k=2t22t+1在t，2上有解，2k=2k22t+1=2+，（t2），k5，k的范围是，5【点评】本题考查了二次
8、函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题21. （本小题满分12分）数列a n满足3an2Sn3，nN*(I) 求a1及数列an的通项公式；(II) 令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Sn。参考答案：(I) a11,an3n; (II) Sn1(1)a11，且n2时有an3an-1，即数列an是等比数列，公比为3，首项为3，an3n 6分(2)bn，Sn1 12分22. 定义实数a，b间的计算法则如下ab=（1）计算2（31）；（2）对0xzy的任意实数x，y，z，判断x（yz）与（xy）z的大小，并说明理由；（3）写出函数y=（1x）+（2x），xR的解析式，
9、作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】（1）先求出31，再求出2（31）的值即可；（2）分别求出x（yz）和（xy）z的值，讨论y2与z的大小即可；（3）讨论x的大小，分x2，x1，1x2，求得函数式，画出函数图象，即可得到该函数单调递增区间和值域【解答】解：（1）实数a，b间的计算法则如下ab=则2（31）=23=32=9；（2）对0xzy的任意实数x，y，z，x（yz）=xy=y2，（xy）z=y2z，此时若y2z，则（xy）z=y2；若y2z，则（xy）z=z2即若y2z，则x（yz）=（xy）z；若y2z，则x（yz）（xy）z（3）当x2时，y=（1x）+（2x）=x2+x2=2x2；当1x2时，y=（1x）+（2x）=x2+2；当x1时，y=（1x）+（2x）=1+2=3即有y=，画出函数y的图象，如右：该函数单调递增区间为（1，2），（2，+）；值域为3，+）
