《2022年整理高考数学数列题型专题汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整理高考数学数列题型专题汇总（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）（A） （B）（C）（D）【答案】B2、已知等差数列前9项的和为27，则（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C3、定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C4、如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若A是等差数列B是等差数列C是等差数列D是等差数列【答案】A二、填空题1、已知为等差数列，为其前项和，若
2、，则_.【答案】62、无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】43、设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .【答案】4、设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .【答案】三、解答题1、设数列A：，,().如果对小于()的每个正整数都有，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得，则；（3）证明：若数列A满足-1（n=2,3,N）,则的元素个数不小于-.如果，取
3、，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.2、已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（）求数列的通项公式；（）令求数列的前n项和Tn.【解析】()因为数列的前项和，所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得3、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件
4、，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”4、已知数列的首项为1，为数列的前n项和，其中q0，.
5、（I）若成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（）；（）详见解析.解析：（）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故.所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.因为，所以.于是，故.5、已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.()设，求证：是等差数列；()设，求证：【解析】为定值为等差数列（*）由已知将代入（*）式得，得证6、为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1000项和【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，；当时，；当时，7、已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求【解析】8、设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。10.
