《沪科版数学初三上册21.6综合与实践-获取最大利润(含答案和解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪科版数学初三上册21.6综合与实践-获取最大利润(含答案和解析)(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、沪科版数学初三上册21.6综合与实践-获取最大利润1、选择题某产品进货单价为90元,按100元一件出售时能售出500件若每件涨价1元,则销售量就减少10件则该产品能获得的最大利润为( )A. 5000元 B. 8000元 C. 9000元 D. 10000元 【答案】 C 【解析】 设单价定为x,总利润为W, 则可得销量为:500-10(x-100),单件利润为:(x-90), 由题意得,W=(x-90)500-10(x-100)=-10x2+2400x-135000=-10(x-120)2+9000, 故可得当x=120时,W取得最大,为9000元, 故选C2、选择题便民商店经营一种商品,在
2、销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能15x19,那么一周可获得最大利润是( )A. 1554 B. 1556 C. 1558 D. 1560 【答案】 B 【解析】 试题解析:一周利润 (元)与每件销售价 (元)之间的关系满足 且 当 时, 故选B3、选择题某商店经营皮鞋,所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=x2+24x+2956,则获利最多为( )A. 3144 B. 3100 C. 144 D. 2956 【答案】 B 【解析】 试题解析:利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为 10
3、当x=12元时,y最大为3100元, 故选B.4、选择题出售某种文具盒,若每个可获利x元,一天可售出(6x)个当一天出售该种文具盒的总利润y最大时,x的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 y=x(6-x)=-x2+6x, x=- = =3.故选C.5、选择题将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取每日最大利润,则应降价( )A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元 【答案】 A 【解析】 设应降价x元,总利润为y元,根据题意可得: , 化简、配方得: ,
4、 当 时,y最大=625, B、C、D错误,选A.6、选择题某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为( )A. (80x)(2008x)=8450 B. (40x)(2008x)=8450 C. (40x)(20040x)=8450 D. (40x)(200x)=8450 【答案】 B 【解析】 利润=售价进价,由每降价1元,每星期可多卖出8件,可知每件售价降低x元,每星期可多卖出8x件,从而列出方程即可 解:原来售价为每件80元,
5、进价为每件40元,利润为每件40元, 所以每件售价降价x元后,利润为每件(40x)元 每降价1元,每星期可多卖出8件, 因为每件售价降低x元,每星期可多卖出8x件,现在的销量为(200+8x) 根据题意得:(40x)(200+8x) =8450. 故选B7、填空题某纸箱厂第1年的利润为50万元,如果每一年比上一年的利润增长率相同,都是x,则第3年的利润为_万元。【答案】 50(1+x)2 【解析】 试题分析:根据题意可知:第2年的利润为:50(1+x)万元,第3年的利润为:50(1+x)(1+x)= 万元8、填空题将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个;若这种商品
6、的零售价在一定范围内每降价2元,其日销售量就增加4个,为了获得最大利润,则售价为_元,最大利润为_元【答案】 90 800 【解析】 设降价x元,利润为y, y=(10070x)(20+4 ) =2x2+40x+600 =2(x10)2+800, 当x=10时,y的最大值为800, 即售价为90元时,最大利润为800元 故答案为90,8009、填空题红光旅行社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张,若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张,以每提高2元的这种变化方法变化下去,每床每日提高_元可获最大利润。【答案】 4元或6元 【
7、解析】 根据题意列出W与x的函数解析式,再转化为顶点式,然后利用二次函数的性质解答。 解:设每床每日提高x元,每日利润为W, 则W=(10+x)(100-5x)= , 根据函数解析式可知:当提高5元时,利润最大, 但是每次提高都是2元, 则每日提高4元或6元时可以获得最大利润10、填空题某商场以元/件的进价购进一批商品,按 元/件出售,平均每天可以售出 件经市场调查,单价每降低 元,则平均每天的销售量可增加 件若该商品想要平均每天获利 元,则每件应降价多少元?设每件应降价 元,可列方程为_ 【答案】 【解析】 利润 单件利润 数量, 本题中,单件利润 售价 成本单价 数量 利润为 时,单价利润
8、 数量 ,得到 11、解答题某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品,投放市场进行试销经过调查,得到每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的部分数据如下:销售单价x(元/件)20253035每月销售量y(万件)60504030(1)求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式 (2)求出每月的利润z(万元)与销售单x(元)之间的函数关系式 (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元那么并求出当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价制造成本)【答案】 (1
9、)y=2x+100;(2)z=2x2+136x1800;(3)当销售单价为27元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为404万元. 【解析】 分析:(1)、首先设函数解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、根据总利润=单件利润数量得出函数解析式;(3)、首先根据成本不超过900万元得出x的取值范围,根据销售利润率不能高于50%得出x的取值范围;然后将二次函数进行配方成顶点式,最后根据二次函数的性质得出最大值 详解:(1)、解:设销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:y=kx+b, 把(20,60),(30,40)代入y=kx+b得 ,解得: , 每月销售
10、量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:y=2x+100; (2)、解:由题意得,z=y(x18)=(2x+100)(x18)=2x2+136x1800; (3)解:厂商每月的制造成本不超过900万元,每件制造成本为18元, 每月的生产量为:小于等于 =50万件,y=2x+10050, 解得:x25, 又由销售利润率不能高于50%,得25x27, z=2x2+136x1800=2(x34)2+512, 图象开口向下,对称轴左侧z随x的增大而增大, x=27时,z最大为:404万元 当销售单价为27元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为404万元.12、解答题大学生自主创业,集资5万
11、元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系如表:销售价x(元/件)110115120125130销售量y(件)5045403530若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用):已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其它费用为200元(不包括集资款) (1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大:(毛利润销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费
12、用) (3)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?【答案】 (1)y=x+160;(2)每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元;(3)该店最少需要103天才能还清集资款 【解析】 分析:(1)待定系数法即可求得y与x的函数关系式; (2)根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a,根据毛利润=(售价-成本)销售量-员工工资-应支付其它费用列函数关系式,配方后根据二次函数性质可得最值情况; (3)由(2)中的最大毛利润,设需t天能还清借款,根据t天的总利润t天
13、的本息和,列不等式求解即可 详解:(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b, 将x=110、y=50,x=115、y=45代入, 得: , 解得: , y=-x+160; (2)由已知可得:50110=50a+3100+200, 解得:a=100, 设每天的毛利润为W, 则W=(x-100)y-2100-200 =(x-100)(-x+160)-2100-200 =-x2+260x-16400 =-(x-130)2+500, 当x=130时,W取得最大值,最大值为500, 答:每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元; (3)设需t天能还清借款,
14、 则500t50000+0.000250000t 解得:t102 , t为整数, t的最小值为103, 答:该店最少需要103天才能还清集资款13、解答题某企业生产一种节能产品,投放市场供不应求若该企业每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于120万元已知这种产品的月产量(套)与每套的售价 (万元)之间满足关系式 ,月产量 (套)与生产总成本 (万元)存在如图所示的函数关系 (1)直接写出 与 之间的函数关系式; (2)求月产量 的取值范围; (3)当月产量 (套)为多少时,这种产品的利润 (万元)最大?最大利润是多少? 【答案】 (1) (2)25x35 (3)当月产量为35套时,这种产品的利润最大,最大利润是2650万元 【解析】 (1)、利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式;(2)、根据生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于120万元列出不等式组,从而求出x的取值范围;(3)、根据题意列出w与x的函数关系式,然后根据函数的增减性以及x的取值范围得出最大值 (1) (2)由题意得: , 解得:25x35 即月产量x的范围是25x35 (3