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1、湖南省永州市蔡市镇岐山头学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan（+）=3，tan（）=5，则tan2=（）ABCD参考答案：B2. 设全集U=R，集合A=x|4x1，B=x|4，则图中阴影部分所表示的集合为（）A（2，1B（1，+）C（，4D（，4（2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；转化思想；集合【分析】由阴影部分表示的集合为MN，然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），由4得2?4x即4x=42，则x2，即
2、B=（2，+），A=x|4x1，AB=（4，+），则?U（AB）=（，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键3. 等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是（）AS正方体S球BS正方体S球CS正方体=S球D无法确定参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4r2=（4）3，因为6（4，所以S球S正方体，故选：A【点评
3、】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题4. .已知等差数列an前n项和为Sn，若，则（ ）A. 110B. 150C. 210D. 280参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得，也成等差数列，由此求得的值.【详解】解：等差数列前项和为，也成等差数列故 ，又故选D.5. 已知函数则A、3 B、1 C、-1 D、-2参考答案：C由已知得，所以. 故选C. 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D 7. 设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcab
4、Dcba参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出【解答】解：c=log50.3+log52=log50.60，00.351，50.31cba故选D8. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 设，则有( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数
5、值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。10. 集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB= A(1,2),(0,1) B0,1 C1,2 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集_.参考答案：（1，3）略12. sin11cos19+cos11sin19的值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可【解答】解：由sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案为13. 函数y=的最大值是_.参
6、考答案：414. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：11
7、5. 已知那么 的值为_.参考答案：16. 函数在上的单增区间是_参考答案：略17. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，点是BC中点（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，4分且，四边形是平行四边形， 6分而平面，平面，平面 7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又
8、平面，平面，是所求二面角的平面角11分设，则，14分略19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，求cos和sin的值；（2）在（1）的条件下，求cos（）的值；（3）已知点C，求函数的值域参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据三角函数的定义，利用单位圆，直接求出cos和sin的值（2）由题意判断，范围，求出，利用两角差的余弦公式求解cos（）的值（3）求出函数的表达式，根据的范围，确定函数的值域【解答】解：（1）
9、根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以，（2）由（1）知，又是锐角，是钝角，所以，所以（3）由题意可知，所以，因为，所以，所以函数的值域为【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，是中档题20. (本小题12分)过原点且斜率为的直线与直线：2x + 3y -1=0交于点，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。参考答案：解：的方程为 - 2分 由得 即A（2，-1） - 4分 设所求圆心C，半径为， 依题意有 - 7分 解得- 10分所以，所求圆的方程为 - 12分略21. 已知函数，则方程的解集为_.参
10、考答案：1,1【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，所以或（舍）；当时，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.22. 已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：（1）当k=1时，f（x）=2x22x5，可得区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=55，f（x）min=；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5?a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x22x5，函数图象的对称轴为x=，在区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（）=，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=55综上所述，得f（x）max=55，f（x）min=（2）二次函数f（x）图象关于直线x=对称，要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则必有5或5，解得k0或0k即实数k的取值范围为，0）（0，6 / 6
