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1、湖南省永州市琵琶中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A）16 （B）24 （C）30 （D）48参考答案：A略2. 等差数列an的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为A45B50C55D66参考答案：【知识点】等差数列D2D 解析：因为，所以数列的前11项和为，则选D.【思路点拨】可先利用等差数列的求和公式求出数列的通项公式，再由通项公式求前11项和.3. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点
2、E，则点E为A1BC1的（ ）A垂心B内心C外心D重心参考答案：D4. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D5. 已知随机变量X的分布列如右表，则=（ ）A0.4 B1.2 C 1.6 D2参考答案：C6. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【
3、解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力7. 九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D15参考答案：D8. 如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A.
4、B. C. D. 参考答案：D略9. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（ ）A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线关于直线对称D曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D10. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），过F且垂
5、直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出渐近线方程，将x=c分别代入双曲线的方程和渐近线方程，求得交点A，B，再由中点坐标公式和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得F（c，0），渐近线方程为y=x，将x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，可得A（c，）；将x=c代入渐近线方程可得y=，可得B（c，），由A为BF的中点，可得=，化简可得c=2b，即c2=4b2=4（c2a2），即有c=a，即e=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 若方程在区间，且上有一实根，则的值为-（ ）A BC D参考答案：C12. 第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧瑞蚨祥获得“第十四届文华奖文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据数据的平均数求出x的值，再利用方差的定义求出方差【解答】解：由题意知去掉一个最高分99和一个最低分87后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x这组数据的平均数是=（87+94+
7、90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；这组数据的方差是：s2=（8791）2+（9491）2+（9091）2+（9191）2+（9091）2+（9491）2+（9191）2=故答案为：13. 在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组，表示的区域，E是到原点的距离不大于l的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是 。参考答案：14. 已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ， 使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数 给出下列四个命题： 常值函数 为回旋函数的充要条件是t= -1; 若 为回旋函数，则tl; 函数 不是回旋函数； 若f(
8、x)是t=2的回旋函数，则f(x)在0,4030上至少有2015个零点 其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）参考答案： 15. 如图，已知O为ABC的重心，BOC=90，若4BC2=AB?AC，则A的大小为参考答案：【考点】相似三角形的性质【分析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出【解答】解：cosA=，连接AO并且延长与BC相交于点D设AD=m，ADB=则AB2=2mcos，AC2=m2+2mcos（），相加可得：AB2+AC2=2m2+m2=（3OD）2=AB2+AC2=5BC2又4BC2=AB?AC，cosA=，A（0，）A=，故答案为：16. 已知抛物线上一点(
9、m0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为参考答案：17. 若集合A=x|lgx1，B=y|y=sinx，xR，则AB=参考答案：（0，1分析：由对数函数、正弦函数的性质求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：解：由lgx1=lg10得，0x10，则集合A=x|0x10=（0，10），由1sinx1得，集合B=y|1y1=1，1，所以AB=（0，1，故答案为：（0，1点评：本题考查了交集及其运算，以及对数函数、正弦函数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）型号A样式
10、B样式C样式10W2000z300030W300045005000一车间生产A， B， C三种样式的LED节能灯，每种样式均有10W和30W两种型号，某天的产量如右表(单位：个)：按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个。（1）求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率参考答案：略19. （本小题满分14分） 已知数列an满足：a1=1，a2=（a0），an+2=p（其中P为非零常数，nN *） （1）判断数列是不是等比数列？ （2）求an
11、； （3）当a=1时，令bn=，Sn为数列bn的前n项和，求Sn。 参考答案：解：（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即 4分当时， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分略20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(,（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若参考答案：考点：圆锥曲线综合抛物线试题解析：（1）设直线AB的方程为，由得： 所以 。（2）由p=4得因为C在抛物线上，所以（-2，则。21. （本小题满分13
12、分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71， （6分）故样本方差为：（1021222527282926242122）52. （8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有
