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1、湖南省永州市消浦镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A2. 已知，则tan=（）AB2CD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得 tan2的值，可得tan的值【解答】解：已知，即sin（）?cos（）=，即sin（2）=，即?cos2=，cos2=，tan2=4再结合tan0，可得tan=2
2、，故选：B3. 已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=( )ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOP
3、?cosxOQsinxOP?sinxOQ=，故选：D【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题4. 设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型L4 【答案解析】D 解析：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选D【思路点拨】本题属于几何概型，利用“测度”求概率
4、，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可5. 函数=（）的反函数是 A （） B （） C （） D （）参考答案：D6. 已知函数，xR,则是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：无略7. 递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若，则（ ）A 121 B 364 C.364 D121参考答案：C8. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A B C D参考答案：
5、C9. 已知，有解，则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D参考答案：B考点：复合命题的真假10. 设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 。参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径_参考答案：略12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：1028略13.
6、 设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.参考答案：14. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 参考答案：2400略15. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_.参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以为的中点，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中，即，解得.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双
7、曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键.16. 如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为 .参考答案：略17. 已知三棱柱中，且，则异面直线与所成角为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为R，对任意的
8、都满足，当时，. （1）判断并证明的单调性和奇偶性 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）令 有 即为奇函数 在R上任取，由题意知 则 故是增函数 （2）要使 只须 又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.19. （本题满分15分）在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足，且的前项和，若对恒成立，求实数取值范围.参考答案：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，. 3分（2） .，公差数列是首项，公差的等差数列. 7分（未证明扣1
9、分）（3）由（1）知，,当n为偶数时 ，即对n取任意正偶数都成立 所以 11分当n为奇数时，对时恒成立，综上，。 15分 20. (本小题满分13分）在数列an中，a1=2，a2=4，且当时，.(I)求数列an的通项公式an； (II)若，求数列bn的前n项和Sn ；(III)求证：参考答案：略21. （本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinAsinC的最大值.参考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）10 =sinA+cosA+sinA12 =sin（A+）.13 当ABC为正三角形时取等号。1422. 已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明: 在R上单调递减;参考答案：(1)证明:令,则 当时,故,当 时,当时,则(2)证明: 任取,则,0,故0,又,故函数是R上的单调减函数略
