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1、湖南省永州市冷水滩区牛角坝镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在公比为正数的等比数列中,如果那么该数列的前8项之和为( )A513 B512 C510 D参考答案:C略2. 若均为单位向量,且,则的最小值为( )A 2 B C 1 D 1 参考答案:D3. 已知某离散型随机变量服从的分布列如,则随机变量的方差等于( )A. B. C. D.参考答案:B4. 若是定义域为,值域为的函数,则这样的函数共有( )A、128个 B、126个 C、72个 D、64个参考答案:B5. 已知椭圆的一个焦点
2、为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为( )ABCD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e=,从而可得a=2,b=,从而写出椭圆的标准方程【解答】解:由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e=,故a=2,b=,则椭圆的标准方程为,故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法,属于基础题6. 已知 m、n为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线大致是( )参考答案:C略7. 当时,函数和的图象只可能是 ( )参考答案:A8. 已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为( ) A B C D参考答
3、案:A略9. 曲线在点(1,0)处的切线方程为()A. B. C. D. 参考答案:B10. 如果z是3+4i的共轭复数,则z对应的向量的模是()A1B CD5参考答案:D【考点】复数求模【分析】由题意求得z,进一步得到向量的坐标,代入向量模的公式计算【解答】解:由题意,z=34i,z对应的向量的坐标为(3,4),其模为故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,它满足第n行首尾两数均为n,表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n2)第2个数是 参考答案:【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第
4、二个数的和,即有an+1=an+n(n2),再由累加法求解即可【解答】解:依题意an+1=an+n(n2),a2=2所以a3a2=2,a4a3=3,anan1=n累加得 ana2=2+3+(n1)=故答案为:12. 已知在区间上是增函数,则m的取值范围是 参考答案:略13. 以椭圆=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为 参考答案:【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2,进而计算可得结论【解答】解:椭圆方程为:=1,其焦点坐标为:(,0)、(,0),顶点坐标为:(2,0)、(2,0),双曲线的焦点坐标为:(2,0)、
5、(2,0),顶点坐标为:(,0)、(,0),双曲线方程:中a=、c=2,b2=c2a2=83=5,双曲线方程:,故答案为:【点评】本题考查双曲线方程,注意解题方法的积累,属于中档题14. 若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是_参考答案: 略15. 投掷一枚均匀的骰子,则落地时,向上的点数是2的倍数的概率是;落地时,向上的点数为奇数的概率是 参考答案:,【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题;对应思想;分析法;概率与统计【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子,落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数,向上的点数为奇数的基本事件数,求出对应的概率即可【解答】解:投
6、掷一枚均匀的骰子,落地时向上的点数组成的基本事件是1,2,3,4,5,6共6种;其中点数是2的倍数的基本事件是2,4,6共3种;向上的点数为奇数为1,3,5所以,所求的概率是P=,P=故答案为:,【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目16. 过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_参考答案:x2+y2=9;17. 焦点在x轴上的椭圆方程为,离心率为,则实数的值为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列,求证:B参考答案:【考点】余弦定理;等比数
7、列的通项公式【分析】用反证法,假设B,则 b为最大边,有ba0,bc0则,可得 ()2,与已知矛盾,从而得证【解答】证明:用反证法,ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列,()2=,假设B则有ba0,bc0则,可得 ()2与已知矛盾,假设不成立,原命题正确19. 设函数f(x)|xa|+|x|(a0)(1)若不等式f(x)| x|4x的解集为x|x1,求实数a的值;(2)证明:f(x)参考答案:(1)a5;(2)见解析【分析】(1)由题意可得|xa|4x,分类讨论去掉绝对值,分别求得x的范围即可求出a的值(2)由条件利用绝对值三角不等式,基本不等式证得f(x)2【详解】(1)由f(x)|x|4
8、x,可得|xa|4x,(a0),当xa时,xa4x,解得x,这与xa0矛盾,故不成立,当xa时,ax4x,解得x,又不等式的解集是x|x1,故1,解得a5(2)证明:f(x)|xa|+|x| |xa(x)|a|,a0,| a|a22,当且仅当a时取等号,故f(x)【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式,基本不等式,绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题20. 已知分别为三个内角的对边, (I)求; 参考答案:略21. 设是函数的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b)(2)求的单调区间;(3)设,若存在,使得成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2) 当时
9、,单调递增区间为:;单调递减区间为:,; 当时,单调递增区间为:;单调递减区间为:,;(3).试题分析:(1)解决类似的问题时,注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时,要先求函数在区间内使的点,再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值,最后比较即得.(2)第二问关键是分离参数,把所求问题转化为求函数的最小值问题.(3)若可导函数在指定的区间上单调递增(减),求参数问题,可转化为恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.试题解析:(1)由题意得:,即,且令得,是函数的一个极值点.,即故与的关系式(2) 当时,由得单调递增区间为:;由得单调递减区间:,; 当时,由得单调递增区间为:;由得单调递减区间为:,;(3) 由(2)知:当时,在上单调递增,在上单调递减,在上的值域为易知在上是增函数在上的值域为由于,又因为要存在,使得成立,所以必须且只须, 解得:所以:的取值范围为考点:(1)利用导数求函数的最值;(2)利用导数研究函数的单调性.(3)函数的恒成立问题.22. (本小题满分14分)已知函数,(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)讨论函数的极值;(3)求证:.参考答案:(1)解时,又在处的切线方程为4分(2)若即 则恒成立此时无极值若即 则时 时此时在处取极小值8分(3)当时 由(2)知即 令 则 而14分略6 / 6