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1、湖南省永州市冷水滩区牛角坝镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）A513 B512 C510 D参考答案：C略2. 若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A 2 B C 1 D 1 参考答案：D3. 已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于( )A. B. C. D.参考答案：B4. 若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（ ）A、128个 B、126个 C、72个 D、64个参考答案：B5. 已知椭圆的一个焦点
2、为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题6. 已知 m、n为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线大致是（ ）参考答案：C略7. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A8. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D参考答
3、案：A略9. 曲线在点(1,0)处的切线方程为()A. B. C. D. 参考答案：B10. 如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A1B CD5参考答案：D【考点】复数求模【分析】由题意求得z，进一步得到向量的坐标，代入向量模的公式计算【解答】解：由题意，z=34i，z对应的向量的坐标为（3，4），其模为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第
4、二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：12. 已知在区间上是增函数，则m的取值范围是 参考答案：略13. 以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论【解答】解：椭圆方程为：=1，其焦点坐标为：（，0）、（，0），顶点坐标为：（2，0）、（2，0），双曲线的焦点坐标为：（2，0）、
5、（2，0），顶点坐标为：（，0）、（，0），双曲线方程：中a=、c=2，b2=c2a2=83=5，双曲线方程：，故答案为：【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题14. 若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是_参考答案： 略15. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是 参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：投
6、掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种；其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5所以，所求的概率是P=，P=故答案为：，【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目16. 过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_参考答案：x2+y2=9；17. 焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B参考答案：【考点】余弦定理；等比数
7、列的通项公式【分析】用反证法，假设B，则 b为最大边，有ba0，bc0则，可得 （）2，与已知矛盾，从而得证【解答】证明：用反证法，ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，（）2=，假设B则有ba0，bc0则，可得 （）2与已知矛盾，假设不成立，原命题正确19. 设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）参考答案：（1）a5；（2）见解析【分析】（1）由题意可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由f（x）|x|4
8、x，可得|xa|4x，（a0），当xa时，xa4x，解得x，这与xa0矛盾，故不成立，当xa时，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a5（2）证明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，当且仅当a时取等号，故f（x）【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题20. 已知分别为三个内角的对边， （I）求； 参考答案：略21. 设是函数的一个极值点.（1）求a与b的关系式（用a表示b）（2）求的单调区间；(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2） 当时
9、，单调递增区间为：；单调递减区间为：，； 当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；（3）.试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：（1）由题意得：，即，且令得，是函数的一个极值点.，即故与的关系式（2） 当时，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间：，； 当时，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，；（3） 由（2）知：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上的值域为易知在上是增函数在上的值域为由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须， 解得：所以：的取值范围为考点：（1）利用导数求函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.（3）函数的恒成立问题.22. （本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的极值；（3）求证：.参考答案：（1）解时，又在处的切线方程为4分（2）若即 则恒成立此时无极值若即 则时 时此时在处取极小值8分（3）当时 由（2）知即 令 则 而14分略6 / 6
