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1、第第 十三讲十三讲第五章第五章 电容元件和电感元件电容元件和电感元件5-1 电容元件电容元件5-2 电容元件的电容元件的VCR5-3 电容电压的连续性和记忆性质电容电压的连续性和记忆性质5-4 电容储能电容储能5-5 电感元件电感元件5-6 电感元件的电感元件的VCR5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性2本章教学要求本章教学要求1 1、掌握电容元件的、掌握电容元件的VCR VCR ；2 2、掌握电容电压的连续性、记忆性质；、掌握电容电压的连续性、记忆性质；3 3、掌握电容的储能；、掌握电容的储能；4 4、掌握电感元件的、掌握电感元件的VCR VCR ；5 5、了解电容与电感的对偶性。、
2、了解电容与电感的对偶性。3本次课教学要求本次课教学要求1、掌握电感元件的、掌握电感元件的VCR； 2、掌握电感电流的连续性和记忆性质；、掌握电感电流的连续性和记忆性质；3、掌握电感的储能。、掌握电感的储能。重点重点 电感元件的电感元件的VCR难点难点电感元件的电感元件的VCR45.5 电感元件电感元件电感是储存磁场能量或储存电流（保持电荷移电感是储存磁场能量或储存电流（保持电荷移动）的器件。动）的器件。实际电感器，是将导线绕成螺线管状（即所谓实际电感器，是将导线绕成螺线管状（即所谓线圈）而构成的储存磁场能量的器件。线圈）而构成的储存磁场能量的器件。定义定义 一个二端元件，如果在任意时刻一个二端
3、元件，如果在任意时刻t，它的电流，它的电流i(t)同它的磁链同它的磁链 ( (t) )之间的关系可以用之间的关系可以用i-平平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。感元件。5电感元件特性曲线及符号电感元件特性曲线及符号 韦安特性及符号韦安特性及符号6磁磁通通与与电电流流方方向向符符合合右右手手螺螺旋旋法法则则。 =N=N, , 为为每每匝匝线线圈圈的的磁磁通通, , N N为为线线圈圈的的匝匝数数， 为为磁磁链链，其其数数学学关关系为系为 当当磁磁通通链链的的单单位位为为韦韦伯伯（WbWb），电电流流的的单单位位为为安安培培（A A）时时，电电
4、感感的的单单位位为为亨亨（H H）。如如同同电电阻阻、电电容容一一样样，“电电感感”一一词词既既表表示示元元件件，又又表表示元件参数大小的度量。示元件参数大小的度量。7.6 电感元件的电感元件的VCR1、数学描述数学描述 根根据据电电磁磁感感应应定定律律及及电电感感的的韦韦安安关关系系，设设电电感感电电压和电流为关联参考方向，则有压和电流为关联参考方向，则有 上上式式表表明明，电电感感的的电电压压与与其其流流过过的的电电流流的的变变化化率率成成正比，与其电流的数值大小无关。正比，与其电流的数值大小无关。8电流表达式电流表达式上上式说明，任意时刻式说明，任意时刻t t的电感电流不仅取决于的电感电
5、流不仅取决于t t0 0, , t t间的间的电压波形，而且还取决于（电压波形，而且还取决于（-， t t0 0 ）间的电压，即）间的电压，即t t0 0时刻时刻电感电流的初值。这一性质与电容相似，所以，电感也是电感电流的初值。这一性质与电容相似，所以，电感也是“记忆元件记忆元件” 。式中，式中，（1）不定积分形式：）不定积分形式：（2）定积分形式：）定积分形式：称为电感电流在称为电感电流在t t= =t t0 0时刻的初始值。时刻的初始值。9.7 电感与电容的对偶性电感与电容的对偶性 状态变量状态变量5.7.1 电感与电容的比较电感与电容的比较1、电容的电压不能突变，电感的电流不能突变；、电
6、容的电压不能突变，电感的电流不能突变；根据根据令令则则10电感的等效电路电感的等效电路其中，其中，根据上式可以画出电容的等效电路如下图所示。根据上式可以画出电容的等效电路如下图所示。115.7.1 电感与电容的比较（续）电感与电容的比较（续）2 2、电容以电压的形式储能，电感以电流的形式储能。、电容以电压的形式储能，电感以电流的形式储能。 设设电电感感的的电电压压和和电电流流参参考考方方向向相相关关联联，电感吸收的功率（瞬时功率）为电感吸收的功率（瞬时功率）为则在则在t1t2内电感中所储存的磁场能量为内电感中所储存的磁场能量为电感在任意时刻t所储存的电场能量为12电感与电容的对偶性电感与电容的
7、对偶性（1）数学描述具有对偶性）数学描述具有对偶性VCR：储能：储能：电压电压U电流电流 I并联并联串联串联短路短路开路开路电容电容 C电感电感 L（2）等效电路具有对偶性）等效电路具有对偶性（3）记忆性）记忆性 电容开路初始电压不会消失；电容开路初始电压不会消失； 电感短路初始电流不会消失。电感短路初始电流不会消失。135.7.2 状态变量状态变量 状态变量状态变量：能根据它们列方程组可求出：能根据它们列方程组可求出动态电路中任何变量的电路变量。动态电路中任何变量的电路变量。 电容的电压电容的电压u uC C(t(t) )，电感的电流，电感的电流i iL L(t(t) ) ，是电路的状态变量，当已知初始值和电路的是电路的状态变量，当已知初始值和电路的激励时，就可以根据它们列方程组求解电路。激励时，就可以根据它们列方程组求解电路。14课外作业课外作业 P181 5-8END15
