《山东省潍坊市青州第一高级中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市青州第一高级中学高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市青州第一高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin
2、（2x+），f（）=2sin=，故选：B2. 函数f（x）=2x+3，x2，3）的值域是（）A1，3）B3，7）C（1，3D（3，7参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）f（x）f（2），这样便可得出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）在2，3）上单调递减；f（3）f（x）f（2）；即3f（x）7；f（x）的值域为（3，7故选：D【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法3. 在OAB中,已知,P是OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是( )A B C. D参考答案：A
3、4. 数列中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为（ ）A. 50 米B. 50米C. 25 米D. 米参考答案：A【分析】先根据三角形内角和求，再根据正弦定理求解.【详解】在中，则由正弦定理得 ，所以 m.故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.6. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 已知，则 A B C D参考答案：A 8. 下列函
4、数中，在区间(0，+)上是减函数的是 ( )A. y = - x2+2x B. y = x3C. y = 2-x+1 D. y = log2x参考答案：C9. 函数在区间上的最小值是 （ ）ABCD0参考答案：B10. ABC中，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 参考答案：C【分析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.【详解】依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.故选C
5、.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为三角形的外心，,若=+则_.参考答案：略12. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（
6、只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：略13. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)
7、0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面证明：当整数t4时，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。14. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：102415. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_.参考答案：16. 如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=
8、2，CD=3，ABC=120，BCD=90，则边AD的长为_。参考答案：17. 已知f(x)x21(x0)，则f1(3)_.参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，
9、解得，；（2），因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.19. 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显
10、然， 6分设则所以点的坐标为 8分（）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 13分（）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。略20. 设Sn为数列an的前n项和，Sn=2n2+5n（1）求证：数列为等比数列；（2）设bn=2Sn3n，求数列的前n项和Tn参考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，从而=34n+3，由此能证明数列3为等比数列（2）求出bn=4n2+7n，从而=（），由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和【解答】证明：（1）Sn为数列an的前n项和，Sn
11、=2n2+5n，=7，an=SnSn1=（2n2+5n）2（n1）2+5（n1）=4n+3，当n=1时，4n+3=7=a1，an=4n+3，=34n+3，=34=81，数列3为等比数列解：（2）bn=2Sn3n=4n2+10n3n=4n2+7n，=（），数列的前n项和：Tn=（）=21. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.22. 全集为实数集R，已知集合（1）若求（2）若AB=?，求实数a的取值范围.参考答案： .2分 .4分（1）当时，则.8分（2）若只需解得 .12分6 / 6
