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1、山东省潍坊市第十三中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的是（ ）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lnA B C D参考答案：C线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故错2. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（ ）A.种 B. C.种 D.种参考答案：B3. 双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y
2、=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个顶点为（2，0），其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，双曲线的一条渐近线方程为y=x，b=2，双曲线的方程是=1故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题4. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：B5. 已知，则“”是
3、“”的(）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（ ）-2 2 -3 3 1 2 3 4 参考答案：答案：B 7. 已知向量，满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A1 B. C. D3参考答案：C8. 已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 参考答案：B9. 函数的图象是 （ ）参考答案：A10. 已知集合，则（ ）A. B
4、. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位，复数=_参考答案：i12. 给出下列四个结论：“若，则”的逆命题是真命题；设，则“或”是“”的充分不必要条件；函数的图象必过点；已知服从正态分布，且，则。其中正确结论的序号是_。（填上所有正确结论的序号）参考答案：的逆命题为：“若，则”，当时，命题不成立。根据充分条件和必要条件的判断可知正确。当时，所以恒过定点，所以正确；根据正态发布的对称性可知,，所以，所以错误，所以正确的结论有。13. 已知数列an满足a1=1，（2n1）an+1=2（2n+1）an，则a6=参考答案：352【考点】数列递推
5、式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据数列的递推公式，利用累积法即可得到结论【解答】解：由（2n1）an+1=2（2n+1）an，得，则=2511=352故答案为：352【点评】本题主要考查数列的递推公式的应用，利用累积法是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题14. 经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为 参考答案： 略15. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是_参考答案：16. 若，则_参考答案：【详解】由题意可得：，即：，解方程可得：.17. 已知复数z12i，z2a2i(i为虚
6、数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值参考答案：解：（1）ABBC，O是AC中点， BOAC，-1分又平面PAC平面ABC，且平面ABC，平面PAC平面ABCAC， BO平面PAC，-3分 BOPC，又OHPC，BOOHO， PC平面BOH；-5分（2）易知POAC，又BO平面PAC，如图，以O
7、为原点，OB所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系O - xyz，由易知，OC2， ， ， -7分设平面ABH的法向量为，则， ，取x=2，得，-9分由（1）知是平面BHO的法向量，易知，-10分设二面角A-BH-O的大小为，显然为锐角，则， 二面角A-BH-O的余弦值为-12分【其它解法请参照给分】19. （本小题12分）已知函数的一个零点是. (1)求实数的值; (2)设,求的单调递增区间. 参考答案：20. 已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；w.w.w.zxxk.c.o.m （3）求证：当时，参考答案：解：（1），是一个极值点，3分此时.的定义域是，当时，；当时，
8、. 当时，是的极小值点， 5分（2） 又的定义域是，当时，的单调递增区间为. 7分当时，令有，函数的单调递增区间为；令有，函数的单调递减区间为.10分（3）设，当时，在上是增函数， 13分，当时， 15分 略21. （本小题满分10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱AB上一点且 （1）证明：； （2）若二面角D1ECD的大小为，求的值参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系不妨设AD =AA11，AB2，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D
9、1(0，0，1)因为，所以，于是(1，0，1)所以故D1EA1D 5分（2）因为D1D平面ABCD，所以平面DEC的法向量为n1(0，0，1)又，(0，2，1)设平面D1CE的法向量为n2(x，y，z)，则n2，n2，所以向量n2的一个解为10分22. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) (）（1）当x7时 y=360x+10x+236=370x+236 (2）当 x7时 y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 当x7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x7时=393 当且仅当x=12时取等号 393404 当x=12时 f(x)有最小值393元 6 / 6
