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1、山东省潍坊市寿光洛城第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是 （ ） A B（2, ） C（1,） D 参考答案：D2. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B设,在三角形中，在直角三角形中，故选
2、B.4. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A 4 B36 C 48 D24参考答案：B5. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A BAB/平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略6. 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”
3、，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A. 18 B. 17 C. 16 D. 15参考答案：B7. 若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b= A1 B-1 C7 D-7参考答案：B略8. 已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：B9. 平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 （ ） 参考答案：A10. 已知数列为等比数列，则的取值
4、范围是( )A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a2=2，a5=16，那么数列an的前6项和S6= 参考答案：6312. 已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 参考答案：213. 已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x若在区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据已知条件便可画出f（x）在区间1，3上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数
5、y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k0，k0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x1，1时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；（1）若k0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；（2）若k0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）14. 已知函数，若
6、函数的图象在点处切线的倾斜角为，则_.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B114 解析：由题意，函数在点处的切线斜率是，即，又，所以，即.故答案为：4.【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可15. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列an的前n项和Sn=参考答案：n2【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前n项和Sn【解答】解：等差数列an的公差d0，且a1，a
7、3，a13成等比数列，a2+a3=8，解得a1=1，d=2，数列an的前n项和Sn=故答案为：n216. 如图，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设AD=x，AE=y（0x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，从而42xyxy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立所以，即的最小值为故答案为17. 函数上恒为正，则实数的取值范围是 。参考答
8、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的普通方程 （2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|参考答案：(1) （x1）2+（y2）216 (2)【分析】（1）利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数），整理得（x1）2+（y2）216，（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程得所以，t1?t215（t1和t2为A、B对应
9、的参数），则：|AB|【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项. （1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案：（1）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分由题意得 ， . 4分故椭圆的方程为 . 6分（2）解：当轴时，显然. 7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由
10、 消去整理得 . 9分设，线段的中点为，则 . 10分所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 12分当时，；当时，.所以，或. 13分综上，的取值范围是. 14分略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，.（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线（为参数）的距离最长，求出点D的直角坐标.参考答案：解：（1）由，可得 所以曲线C的普通方程为）从而曲线C的参数方程为 为参数) （2）法一：因为直线的参数方程为（为参数），消去得直线的普通方程为 过圆心C作，则直线，
11、 代入圆C：得 所以点D的直角坐标为 法二：利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图，直线的倾斜角为120，过圆心C作x轴的平行线，易知点D在参数方程中对应的角，所以，从而点D的直角坐标为 法三：利用圆C的极坐标求点D直角坐标。如图，连接，则易求得点D对应的极角所以， 从而点D的直角坐标为 21. （本小题满分12分）已知实数x满足实数x满足，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：22. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系： 2分，. ，在上为增函数，可求得. 5分 国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损7分（2）设平均处理成本为 9分， 11分当且仅当时等号成立，由 得因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元
