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1、山东省滨州市高级中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数,满足,且在上单调递减,则的解集为( ). . . . 参考答案:B2. 在中,点P是AB上一点,且, Q是BC中点,AQ与CP交点为M,又,则的值为 ( ) A B C D参考答案:D略3. 函数的定义域为 ( )A B C D参考答案:C4. (5分)函数y=的定义域是()Ax|x0Bx|x3Cx|x0Dx|x3参考答案:D考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:要使函数有意义,只要使得根式有意义
2、即可,解答:要使函数有意义,x应满足:x30,即x3,故函数y=的定义域是x|x3故选:D点评:本题主要考查函数定义域的求法,解题的关键:使函数解析式有意义的自变量的范围5. 如图:有一直角墙脚,两边的长度足够长,在P处有一棵树,与两墙的距离分别为米()和4米,不考虑树的粗细,现在想用16米长的篱笆,借助墙角,围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米,S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=g(a)的图象大致是( )参考答案:C略6. 已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直,垂足为(1,p),则mnp为 ()A24B20 C0D4参考答案:B7. 某几何体的三视
3、图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD参考答案:C8. 已知角的终边在射线y=上,那么sin等于( )ABCD参考答案:A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题;方程思想;综合法;三角函数的求值【分析】在角的终边上任意取一点(1,),利用任意角的三角函数的定义求得结果【解答】解:角的终边在射线y=上,在角的终边上任意取一点(1,),则x=1,y=,r=2,sin=,故选:A【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,任意角的概念,考查计算能力,是基础题9. 函数的定义域是()A1,)B1,0) C(1,) D(1,0)参考答案:C略10. 已知函数的图象如图所示,则它的一个可能的解析式为
4、( )A BC D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合,则实数的值为_ 参考答案:0或1由题意, 或 ,所以a=0或1,经检验,a=0或1都满足题目要求,所以a=0或1。12. 已知函数若f(x)=0恰有2个实数根,则实数a的取值范围是参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据已知中分段函数的解析式,分类讨论满足f(x)=0恰有2个实数根的实数a的取值范围,综合可得答案【解答】解:当a0时,方程f(x)=0无实根;当0a1时,要使f(x)=0恰有2个实数根,须2a1,当a1时,要使f(x)=0恰有2个实数根,须21a0,a2综上,所求为,故答
5、案为:【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,分类讨论思想,方程根的存在性质及个数判断,难度中档13. 当函数取最大值时, 。参考答案:14. 已知函数的定义域是一切实数,则m的取值范围是 ; 参考答案:15. 已知函数f(x)的定义域为x|xR,x0,且f(x)为奇函数当x0时,f(x)=x2+2x+1,那么当x0时,f(x)的递减区间是参考答案:1,+)【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先确定当x0时,f(x)的解析式,利用配方法,即可求函数的递减区间【解答】解:设x0,则x0当x0时,f(x)=x2+2x+1,f(x)=x22x+1,f(x)为奇函
6、数,f(x)=f(x)=x2+2x1=(x1)2,当x0时,f(x)的递减区间是1,+),故答案为:1,+)【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题16. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则ff(3)的值等于 参考答案:2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出f(3)的值,由图形可知f(3)=1,然后根据图形判断出f(1)的值【解答】解:由图形可知,f(3)=1,f(1)=2,ff(3)=2故答案为:217. 若函数f(x)=ax+loga(x+1)(a0且a1)在区间0,2上的最大
7、值与最小值之和为a2,则a的值为参考答案:【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f(x)=ax+logax在0,1单调,从而可得函数在0,2上的最值分别为f(0),f(2),代入可求a【解答】解:y=ax与y=loga(x+1)在区间0,2上具有相同的单调性f(x)=ax+loga(x+1)在0,2上单调,f(0)+f(2)=a2,即a0+loga1+a2+loga3=a2,化简得1+loga3=0,解得a=故答案为:【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用,利用整体思想求解函数的最值,试题比较容易三、 解答题:本
8、大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3)(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C作CDAB于点D,求CD所在直线的方程参考答案:【考点】直线的点斜式方程;斜率的计算公式;直线的一般式方程【分析】(1)根据原点坐标和已知的C点坐标,利用直线的斜率k=,求出直线OC的斜率即可;(2)根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC,又CD垂直与AB,所以CD垂直与OC,由(1)求出的直线OC的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为1,求出CD所在直线的斜率,然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解:(1)点O(
9、0,0),点C(1,3),OC所在直线的斜率为(2)在平行四边形OABC中,ABOC,CDAB,CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为,即x+3y10=019. 已知,函数,(1)当=2时,写出函数的单调递增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)参考答案:解:(1)当时, ,所以,函数的单调递增区间是和(2)) 当,时,) 当时,.) 当时,当,时,当,时,当,即时, 当,即时, (3)当时,函数的图像如图所示,由解得, 所以,当时,函数的图像如图所示,由解得,所以,略20. (本小题10分)已知方程的曲线是圆C(1)
10、求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案:(1) 或;(2);(1) 0 (2)设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为、(1)求的值;(2)求的值参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用三角函数的定义得出的值,利用同角三角函数的平方关系求出,由此可得出的值,然后利用二倍角的正切公式可计算出的值;(2)利用同角三角函数的基本关系求出的值,利用两角和的正切公式求出的值,求出的取值范围,可得出的值.【详解】(1)由三角函数的定义可得,为锐角,
11、则,由二倍角正切公式得;(2)由三角函数的定义可得,为锐角,因此,.【点睛】本题考查三角函数的定义,同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值,考查计算能力,属于中等题.22. (本小题满分12分)森林失火了,火正以的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火后到达现场开始救火,已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元,而每烧毁森林的损失费为元,设消防队派了名消防员前去救火,从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时(1)求出与的关系式;(2)问为何值时,才能使总损失最小参考答案:6 / 6