《2021-2022学年安徽省滁州市早庙中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市早庙中学高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市早庙中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,其中为两两不等的非负整数,令,则的大小关系是( )A. B. C. D.参考答案：D2. 设复数（），且为纯虚数，则（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：D3. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（ ） A .8 B.9 C.10 D.11参考答案：D略5. a、bR，且|a|1,|b|1，
2、则无穷数列：1,（1+b）a,（1+b+b2）a2,（1+b+b2+bn1）an1的和为 （ ） A B C D参考答案：D6. 函数在闭区间 -3，0 上的最大值、最小值分别是( ) A1， 1 B1， 17 C3， 17 D9， 197参考答案：C 7. 函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是 AB CD参考答案：B略8. 已知函数f (x)在R上可导，且f (x) = x2 + 2x，则f (1)与f (1)的大小关系是（ ）Af (1) = f (1) Bf (1)f (1) Cf (1)f (1) D不能确定参考答案：解析： C = 2x = 2，= 2， f (x) =
3、 x2 4x，故f (1)f (1).9. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（）A2BCD1参考答案：B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），则?（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2（）=，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键10. 已知直三棱柱的6
4、个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为 （）ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 参考答案：1 略12. 已知l 为双曲线C：的一条渐近线，其倾斜角为，且C 的右焦点为（2,0），点C的右顶点为，则C 的方程为_参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以的右顶点为：的方程为：故答案为：13. 已知数列an为1，3，7，15，31，2n1，数列bn满足b1=1，bn=anan1，则数列的前n1项和Sn1为 参考答案：222n（n2）
5、【考点】8E：数列的求和【分析】an=2n1数列bn满足b1=1，n2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）可得bn=2n1利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an=2n1数列bn满足b1=1，n2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）bn=2n1=数列的前n1项和Sn1=1+=222n（n2）故答案为：222n（n2）14. 对于区间，我们定义其长度为，若已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为 .参考答案：15. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：略16. （原创）如
6、图，在中，是的中点，于，的延长线交的外接圆于，则的长为 。参考答案：； 17. 对于|q|1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是参考答案：【考点】数列的极限【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用S=Sn=，即可求出循环小数0. 的分数形式【解答】解：0. = + +=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，（）证明：数列为等差数列，
7、并求an的通项公式；（）数列bn满足，记数列的前n项和为Tn，设角B是ABC的内角，若，对于任意的恒成立，求角B的取值范围参考答案：（），两边同时除以，可得：，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列；，.（）由（）知，则，又对于任意恒成立，即，又，.19. 共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间
8、；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出抽取的100名学生中大一学生有30人（2）根据频率分布直方图能求出该校大学生每周使用共享单车的平均时间（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，利用列举法
9、能求出这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，抽取的100名学生中大一学生有30人（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=10.0502+30.2002+50.1252+70.1002+90.0252=4.4，该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C
10、），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=20. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明
11、即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4+），当a
12、=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为21. 如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由参考
13、答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接FN，证明FNAC，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AC平面DEF（）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，求出平面PBC的法向量，平，通过向量的数量积求解二面角ABCP的大小（） 设存在点Q满足条件设，通过直线BQ与平面BCP所成角的大小为，列出关系式，求出，然后求解FQ的长解答：（本小题满分14分）解：（）证明：连接FN，在PAC中，F，N分别为PA，PC中点，所以FNAC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC平面DEF（）如图以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz
