《2021-2022学年安徽省池州市殷汇中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省池州市殷汇中学高三数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省池州市殷汇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,且,现给出如下结论:;.其中正确结论的序号是( )A B C D参考答案:C2. 如图所示的程序框图,若执行运算,则在空白的执行框中,应该填入( )A B C D参考答案:C3. 在棱长为的正方体中,分别为线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是 A B C D参考答案:A过做底面于O,连结, 则,即为三棱锥的高,设,则由题意知,所以有,即。三角形,所以四面体的体积为,当且仅当
2、,即时,取等号,所以四面体的体积的最大值为,选A. 4. 对于函数,下列结论正确的一个是A. 有极小值,且极小值点 B. 有极大值,且极大值点 C. 有极小值,且极小值点 D. 有极大值,且极大值点参考答案:C略5. 正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为ABCD参考答案:B略6. sin160cos10+cos20sin10=( )ABCD参考答案:C【考点】两角和与差的余弦函数;运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式,求得所给式子的值【解答】解:sin160cos10+cos2
3、0sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin=sin30=,故选:C【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式,属于中档题7. 数列中,且数列是等差数列,则等于A5 BC D参考答案:答案:C 8. 已知函数y=f(2x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(2)=()A2B3C4D5参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是偶函数,结合函数,令x=1,即可得到结论【解答】解:y=f(2x)+x是偶函数,f(2x)x=f(2x)+x,f(2x)=f(2x)+2x,令x=1,则f(2)=f(2)+2=3故选:B【点评】本题主要考查函数值的
4、计算,利用函数的奇偶性的性质得到方程关系是解决本题的关键,注意要学会转化9. 若an为等比数列,且,则公比q() A. 2 B. C. 2 D. 参考答案:B解:设等比数列an的公比为q,由,得a3a4,q,故选B.10. 若,则=()ABCD参考答案:A考点:两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦专题:三角函数的图像与性质分析:利用诱导公式求得cos(+) 的值,再利用二倍角的余弦公式求得 =21的值解答:解:=cos(+),=21=,故选A点评:本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、中心在坐标原点,一个焦点为(5,0),且以直线为渐近线的双曲线方程为_。参考答案:12. 在中,AB=4,AC=2,D是BC上的一点,DC=2BD,则_参考答案:13. 若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是参考答案:7+4【考点】基本不等式【分析】log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,a,b0.0,解得a4于是a+b=a+=+7,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:log4(3a+4b)=log2,=,3a+4b=ab,a,b00,解得a4a+b=a+=+77+=,当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为:7+4【点评】本题考查了对数的
6、运算性质、基本不等式的性质,考查了计算能力,属于基础题14. 已知圆(x2)2+ y2=1经过椭圆(ab0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=_参考答案:【知识点】椭圆的几何性质H5 解析:因为圆(x2)2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0),所以c=1,a=3,. 【思路点拨】由椭圆的标准方程可知椭圆的焦点在x轴,即可得到a,c值,利用公式求离心率即可.15. 已知向量,若,则实数 _ 参考答案:【知识点】平面向量共线(平行)的坐标表示 F2【答案解析】1. 解析:, ,解得k=1,故答案为1.【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标;利用向量共线的坐标形式的充要条件
7、列出方程,求出k的值16. 抛物线与直线所围成的图形的面积为参考答案:略17. 某产品的广告费用x(单位:万元)的统计数据如下表:广告费用x(单位:万元)2345利润y(单位:万元)264954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为 参考答案:49考点:线性回归方程 专题:计算题;概率与统计分析:设为a,求出=3.5,=(129+a),代入=9.4x+9.1,可得(129+a)=9.43.5+9.1,即可求得a的值解答:解:设为a,则由题意,=3.5,=(129+a),代入=9.4x+9.1,可得(129+a)=9.43.5+9.1,a=49故答案
8、为:49点评:本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,利用回归方程恒过样本中心点是关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)设公比大于零的等比数列的前项和为,且, ,数列的前项和为,满足, (1)求数列、的通项公式; (2)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围参考答案:解:(1)由, 得 3分又(,则得所以,当时也满足 6分(2),所以,使数列是单调递减数列,则对都成立, 8分即, 10分,当或时,所以 13分19. 已知函数(为实常数)()若为的极值点,求实数的取值范围()讨论函数在上的单调性()若存在,使得成立,求
9、实数的取值范围参考答案:见解析(),为的极值点,(),当,即时,此时,在上单调增,当即时,时,时,故在上单调递减,在上单调递增,当即时,此时,在上单调递减()当时,在上单调递增,的最小值为,当时,在上单调递减,在上单调递增,的最小值为,当时,在上单调递减,的最小值为,综上可得:20. 已知a0且命题P:函数内单调递减;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 命题Q:曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假,求a的取值范围. 参考答案:解析:, 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时,命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假,知P、Q有且只有一个正确. 情形(1):P正确,
10、且Q不正确情形(2):P不正确,且Q正确综上,a取值范围是另解:依题意,命题P为真时,0a1曲线轴交于两点等价于,得 故命题Q为真时,由“P/Q”为真且“P/Q”为假,知P、Q有且只有一个正确. 等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a取值范围是21. 已知集合,(1) 若且,求的值;(2) 若,求的取值范围参考答案:综上-12分22. (本小题满分12分)已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足,点M的轨迹为C. ()求曲线C的方程; ()过点D(0,2)作直线与曲线C交于A、B两点,点N满足(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时的直线的方程.参考答案:解()动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆,动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点,因为PMx轴,点P的坐标为(x,2y) 点P在圆上, 曲线C的方程是 5分()因为,所以四边形OANB为平行四边形, 当直线的斜率不存在时显然不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为y=kx-2,与椭圆交于两点,由得,由,得,即8分 10分,解得,满足,,(当且仅当时“=”成立),当平行四边形OANB面积的最大值为11分所求直线的方程为12分略7 / 7