《2021-2022学年河北省石家庄市第八中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河北省石家庄市第八中学高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年河北省石家庄市第八中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )A B C D参考答案：B2. 是等差数列的前项和，如果，那么的值是（）ABCD参考答案：C【考点】85：等差数列的前项和【分析】等差数列中，由，知，由此能求出【解答】解：等差数列中，故选3. 设函数在上为增函数，且，则使的的取值范围为（ ）ABCD参考答案：D奇函数在为增函数，在为增函数，当，当，又，当，当，综上，的取值范围为故选4. 函数在区间(1，3)内的零点个数是（
2、 ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 如图是函数y=Asin（x+）+2（A0，0，|）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）AA=3，T=，=BA=1，T=，=CA=1，T=，=DA=1，T=，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据相邻最低与最高点的横坐
3、标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出即可得解【解答】解：由图知周期T=，A=1，又因为T=，知=；再将点（，1）代入y=Asin（x+）+2，计算求出=，故选：B6. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 （ ） 参考答案：D略7. 如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，
4、由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.8. 函数的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.2参考答案：D9. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 A. -110 B. -90 C. 90 D. 110参考答案：D10. 已知,点为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心参考
5、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，求= .参考答案：12. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：13. 已知函数，若，则=_参考答案：14. 若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=_. 参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和15. 已知是第三象限角，则sin=参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由已知中，根据同角三
6、角函数平方关系，我们易求出cos2值，进而求出sin2的值，结合是第三象限角，sin0，即可求出sin的值【解答】解：，则1+tan2=则cos2=，则sin2=1cos2=又是第三象限角，sin=故答案为：【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略是第三象限角，而错解为16. 设，则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0=log41a=log43log44=1
7、，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，bac，故答案为：bac【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用17. 函数f（x）=的定义域是参考答案：x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x1且x2；故函数的定义域为：x|x2且x1，故答案为：x|x2且x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 已知向量，其中，
8、求：（I）和的值；（II）与夹角的余弦值参考答案：（I），= -3分 = -6分 （II） -10分19. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率参考答案：（1）；（2）.点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.20. 中，且（）求的长（）求的大小参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）由已知利用正弦定理即
9、可得解的值（）由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：（）由余弦定理可得：，由于，可得：21. （本小题满分12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求关于 x的不等式的解集参考答案：略22. 设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）讨论f（x）的奇偶性； （2）若xa，求f（x）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）讨论a=0，a0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a，a，根据单调性，即可求得最小值【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x）2+|x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数当a0时，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a）且f（x）=x2+|xa|+1f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）当xa时，函数若a，则函数f（x）在a，+）上的最小值为若a，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而，函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a2+1综上，当a时，函数f（x）的最小值是a当a时，函数f（x）的最小值是a2+1
