《2022年南京市白下区高三“市二模”模拟考试数学试卷2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市白下区高三“市二模”模拟考试数学试卷2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市白下区2012 届高三“市二模”模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共 4 页，包括填空题（第1 题第 14 题） 、解答题（第15 题第 20 题）两部分，本试卷满分为160 分，考试时间为120分钟；2. 统一用黑色水笔作答，答题前，请务必将自己的姓名、学校、考号填涂在答卷纸上相应位置上， 试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后， 交回答卷纸。一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在相应位置上。1.已知函数xxfcos)(，则)(xf的导函数)(xf= 。2.命题“02,2xRx”的否定是命题。 （填“真”或“假”之一）3.若椭圆)9
2、0(1922mmyx的焦距为32，则m。4.抛物线xy22上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是。5.下面四个条件中，使ba成立的充分而不必要的条件是。 （填写序号）1ba1ba22ba33ba6.如图所示的 “双塔” 形立体建筑， 已知ABDP和CBDQ是两个高相等的正三棱锥，四点DCBA,在同一平面内， 要使塔尖QP,之间的距离为50m, 则底边AB的长为m。7.若nm,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则以下命题正确的是 . （填写序号）若/m，n，则nm/；若/m，/，则/m；若m，nm/，/，则n；若nm，m，n，则第 6 题图8.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，
3、M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与点F重合， 然后抹平纸片， 折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是.（填写“椭圆” 、 “双曲线” 、 “抛物线”和“圆”中的一种情况）9.曲线xy与xy8在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为。10. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12，则这个正三棱柱的体积为。11. 如图所示，在圆锥PO中，已知2PO，O的直径2AB，点C在弧AB上，且60COB， 则二面角CPAB的余弦值是。12. 已知点F是双曲线)0,0( 12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双
4、曲线交于BA,两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是。13. 已 知 函 数xxxaxxfln)()(2在, 1上 单 调 递 增 ， 则 实 数a的 取 值 范 围是。14. 已知点P是抛物线yx42上一个动点， 过点P作圆1)4(22yx的两条切线， 切点分别为NM ,，则线段MN长度的最小值是。二、 解答题： 本大题共六小题，共计 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分14 分）设命题p：方程17622ayax表示双曲线，命题q：圆9)1(22yx与圆16)1()(22yax相交。若“p且q”为真命题，求实数a的
5、取值范围。第 8 题图第 11 题图16. （本小题满分14 分）已知函数xecbxaxxf22)()(在1x处取得极值， 且在点)2(, 2(f处的切线方程为0276yx。（1）求cba,的值；（2）求函数)(xf的单调区间，并指出)(xf在1x处的极值是极大值还是极小值。17. （本小题满分14 分）已知圆C经过两点)6,2(),3,1(QP，且圆心在直线042yx上，直线l的方程为0352) 1(kyxk。（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长。18. （本小题满分16 分）如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，4BCAC，
6、四边形ABDE是 直 角 梯 形 ，221,/AEBDBABDAEBD, NMO,分 别 为EMABCE,的中点。（1）求证：/OD平面ABC；（2）求证：ON平面ABDE；（3）求直线CD与平面ODM所成角的正弦值。第 18 题图19. （本小题满分16 分）如图，BA,是椭圆)0(1:2222babyaxC的左右顶点，M是椭圆上异于BA,的任意一点，若椭圆C的离心率为21，且右准线l的方程为4x。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标。20. （本小题满分16 分）已知函数xaxgbxxxf
7、ln)(,)(23，（1）若)(xf在1 ,21x上的最大值为83，求实数b的值；（2）若对任意ex, 1， 都有xaxxg)2()(2恒成立， 求实数a的取值范围；（3）在（ 1）的条件下，设1,1,)(xxgxxfxF，对任意给定的正实数a，曲线)(xFy上是否存在两点QP,，使得POQ是以（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由。第 19 题图南京市白下区2012 届高三“市二模”模拟考试数学参考答案一、填空题 ：1sin x2假36 41256 50 3721. 8椭圆96 1054 116312 1,21312ae1433322. 二、解答题：2
8、3. 15解：若p真，即方程22167xyaa表示双曲线，24. 则670aa，67a5 分25. 若q真，即圆2219xy与圆22116xay相交，26. 则2147,3 53 5aa10分27. 若“p且q”为真命题，则p假q真，28.673 53 5aaa或，即3 56a，29.符合条件的实数a 的取值范围是3 56a14分30. 16 解： （1）22221xxfxaxb eaxbxc e31.222xaxab xbce，4 分32. 由题意，1026215fff，即1002042 264215aabbceaabbceabc e，33.1,5acb；8 分34. （2）由（ 1）知，2
9、251xf xxxe，35.2223441xxfxxxexxe，10 分36. 令0fx，得41x，0fx，得41xx或，函数 fx 的单调递增区间为4,1 ，单调递减区间为, 4 和 1, 13 分37. 由此可知，fx 在1x处的取值是极大值14 分38. 17解：（1）设圆C的方程为220 xyDxEyF 2 分39. 由条件，得1930436260()2()4022DEFDEFDE，解得4220DEF，40.圆C的方程为2242200 xyxy6分41. （2）由12530kxyk，得3250k xxy，42. 令30250 xxy，得31xy，即直线l过定点3, 1 ，8 分43.
10、由22314321200，知点3, 1 在圆内，44.直线l与圆C恒相交10 分45. （3）圆心2,1C，半径为5，由题意知，46. 直线l被圆C截得的最短弦长为2222 523114 5 14 分47. 18 （1）证明：如图1，取AC中点F，连接,OF BF 48.OQ是EC中点，OF是CAE的中位线，49./OFEA，且12OFEA，50. 又/DBEA，且12DBEA ，/OFDB且OFDB，51.四边形ODBF是平行四边形，/ODFB52.ODQ面,ABC FB面ABC，/OD平面ABC5 分53. （2）证明：连接CM，NQ是EM的中点，/ONCM54. Q 平面ABDE平面AB
11、C，平面 ABDE I 平面ABCAB，55.BD平面ABDE，BDAB，BDABC平面，56.CMABCQ平面，,BDCMBDON 57. 又ABC是等腰直角三角形，ACBC，M是AB的中点，58.CMAB，ONAB，EOCBADMNF图 1 59. 由,AB DBABDE ABDBBI平面，ON平面ABDE 11 分60. （3）解：建立如图2 所示的空间直角坐标系61. 由条件，得0,0,0 ,2 2,0,0 ,0,22,4,0, 2 2,2MCED，2,2,2O，62.2,2,2,0, 2 2,2,2 2,2 2,2MOMDCDuuu u ru uu u ruuu r，63. 设ODM
12、平面的法向量为, ,nx y zr，64. 由,nMO nMDruuu u r ru uuu r，65.22202 220 xyzyz，取3,1, 2nr，66. 设直线CD与平面ODM所成角为，则67.62222 230sincos,102 52 3n CDu r uuu r，68.直线CD与平面ODM所成角的正弦值为301016 分69. 19解：（1）由题意：2222124caacabc，解得23ab70.椭圆C的方程为22143xy6 分71. （2）由（ 1）知，2,0 ,2,0AB，设00,Mxy，,0R t，则72. 直线AM的方程为0022yyxx，73. 令4x，得0062y
13、yx，即点P的坐标为0064,2yx， 9 分74. 由题意， MQPQ ，1MQPQkk，75.000062124yyxxt，即20004226ytxx，12 分76. 又2222000031,4434xyyx，77.4364t，12tEOCBADM图 2 Nyxz78.直线 PQ 与 x 轴的交点R为定点1,0216 分79. 20解：（1）由32fxxxb ，得23232fxxxxx，80. 令0fx，得0 x或2381. 列表如下：x121,020 20,3232,13fx0 0 fx1()2f极小值Z极大值82. 由13()28fb，24()327fb，12()()23ff，83.
14、即最大值为133()288fb，0b5 分84. （2）由22g xxax ，得2ln2xx axx 85.1,ln1xexxQ，且等号不能同时取，ln,ln0 xxxx即，86.22lnxxaxx恒成立，即2min2()lnxxaxx7 分87. 令22,1,lnxxt xxexx，求导得，212lnlnxxxtxxx，88. 当1,xe 时，10,ln1,2ln0 xxxx，从而0tx，89.t x 在 1,e 上为增函数，min11txt，1a 10 分90. （3）由条件，32,1ln,1xxxF xaxx，91. 假设曲线yF x 上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y轴
15、两侧，92. 不妨设,0P t F tt，则32,Qt tt，且1t93. QPOQ 是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，94.0OP OQuu u ru uu r，2320tf ttt*L，95. 是否存在,P Q 等价于方程* 在0t且1t时是否有解12 分96. 若01t时，方程* 为232320ttttt，化简得4210tt，97. 此方程无解；98. 若1t时，* 方程为232ln0tattt，即11 lntta，99. 设1 ln1h ttt t，则1ln1httt，100. 显然，当1t时，0h t，即 h t 在 1,上为增函数，101.h t 的值域为1 ,h，即0,，102.当0a时，方程* 总有解103.对任意给定的正实数a，曲线 yFx上总存在两点,P Q ，使得POQ 是以O（O为坐标原点） 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上 16分
