《2021-2022学年江西省吉安市太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江西省吉安市太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江西省吉安市太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A5x+6y28=0B5x6y28=0C6x+5y28=0D6x5y28=0参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得x1+x2=6，y1+y2=4，可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，可得，计算可得
2、k，将G的坐标代入可求直线的方程【解答】解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，而B（0，4），又BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，故x1+x2=6，y1+y2=4，则MN的中点G为（3，2），又M、N在椭圆上，可得4（x1x2）（x1+x2）+5（y1y2）（y1+y2）=80，又由x1+x2=6，y1+y2=4，可得k=，又由直线MN过点G（3，2），则直线l的方程是6x5y28=0故选D2. 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为C1，C2的离心率，则（ ）A且B且C且D且参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，故选3.
3、已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1x），又当x时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间上的零点个数为（）A8B6C9D7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）=f（x）=f（2x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1x），可得f（x）=f（x）=f（2x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，
4、可令函数h（x）=f（x）g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点即函数h（x）在内有7个零点故选：D4. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A.B.C.D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,即在上递减,在上递增,因为,所以1略12. 不等式 的解集为 . 参考答案：13. 某工厂为了对新研发的一种产品进
5、行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率【解答】解： =， =80，a=106，回归方程为=4x+106计算预测销量如下：单价x元456789销售量y908483 80 75 68 预测销售量9086 82 78 74 70 销售量比预测销量少的点有2个，从
6、这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=故答案为14. 从中，可得一般规律为 .参考答案：15. “若x1，则x210”的逆否命题为命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案【解答】解：若x=1，则x21=0，故原命题“若x1，则x210”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假16. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是_.的最大值为36； 在椭圆上满足的点共有4个； 的最小值为； 的最大值为 的最小值为.参考答案：17. 若命题P：?x
7、R，x2x+0，则p：参考答案：?xR，x2x+0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?xR，x2x+0，故答案为：?xR，x2x+0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值参考答案：略19. 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： (1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； (2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法； (3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人
8、口将达到120万人的算法。参考答案：（1） (2）法1 Rrint y 法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：20. 设数列an满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，当时，得，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得所以21. (本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根， 解得 . (2)若，此不等式为， 此不等式解集为 此不等式解集为 此不等式解集为 此不等式解集为22. (本小题满分16分) (文) 证
9、明：当a1时，不等式成立.要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.参考答案：（1）证：,3分a1，0， 原不等式成立 5分（2）a-1与a5-1同号对任何a0且a11恒成立，7分上述不等式的条件可放宽为a0且a11 8分（3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1: 若a0且a11，n为正整数(或n0),则 10分证: 11分a-1与a2n-1同号对任何a0且a11恒成立(a-1)(a2n-1)0 12分结论2:若a0且a11，mn0，则 11分证：左式-右式=14分若a1，
10、则由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立；若0a1，则由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【题文】(理) 已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x3处的切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列an满足：a11，an+1，试比较与1的大小关系，并说明理由.【答案】(理) (1)f(x)的图像关于原点对称，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd02分又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式为f(x)x3x 5分(2)解，得x0或x6分又f (x)x21，由f (x)0得
