《2021-2022学年江西省吉安市太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年江西省吉安市太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江西省吉安市太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是()A5x+6y28=0B5x6y28=0C6x+5y28=0D6x5y28=0参考答案:D【考点】直线与圆相交的性质【分析】设M(x1,y1)、N(x2,y2),MN的中点为G,MN的方程为y=kx+b,结合题意可得x1+x2=6,y1+y2=4,可得G的坐标,再由A、B在椭圆上,可得,计算可得
2、k,将G的坐标代入可求直线的方程【解答】解:设M(x1,y1)、N(x2,y2),MN的中点为G,MN的方程为y=kx+b,而B(0,4),又BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点(2,0)上,故x1+x2=6,y1+y2=4,则MN的中点G为(3,2),又M、N在椭圆上,可得4(x1x2)(x1+x2)+5(y1y2)(y1+y2)=80,又由x1+x2=6,y1+y2=4,可得k=,又由直线MN过点G(3,2),则直线l的方程是6x5y28=0故选D2. 已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为C1,C2的离心率,则( )A且B且C且D且参考答案:C解:椭圆焦点为,双曲线集点为,则有,解得,故选3.
3、已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)=f(1x),又当x时,f(x)=x,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间上的零点个数为()A8B6C9D7参考答案:D【考点】54:根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f(x)=f(x)=f(2x),即有f(x)的图象关于x=1对称,同时关于y轴对称,分别画出y=f(x),y=g(x)的图象,观察图象交点即可得到所求零点个数【解答】解:偶函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)=f(1x),可得f(x)=f(x)=f(2x),即有f(x)的图象关于x=1对称,同时关于y轴对称,由当x时,f(x)=x,可得f(x)在的图象,
4、可令函数h(x)=f(x)g(x)=0,可得f(x)=g(x),画出y=g(x)的图象,观察可得它们共有7个交点即函数h(x)在内有7个零点故选:D4. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案:B5. 已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A.B.C.D.参考答案:B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,即在上递减,在上递增,因为,所以1略12. 不等式 的解集为 . 参考答案:13. 某工厂为了对新研发的一种产品进
5、行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x元456789销量y元908483807568由表中数据,求得线性回归方程为,若从这些样本点中任取一点,则它在回归直线下方的概率为参考答案:【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心,代入回归方程解出a,得到回归方程,再计算当x=4,5,6,9时的预测值,找出真实值比预测值小的点的个数,利用古典概型的概率公式计算概率【解答】解: =, =80,a=106,回归方程为=4x+106计算预测销量如下:单价x元456789销售量y908483 80 75 68 预测销售量9086 82 78 74 70 销售量比预测销量少的点有2个,从
6、这些样本点中任取一点,则它在回归直线下方的概率P=故答案为14. 从中,可得一般规律为 .参考答案:15. “若x1,则x210”的逆否命题为命题(填“真”或“假”)参考答案:假【考点】命题的真假判断与应用;四种命题【分析】先判断原命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,得到答案【解答】解:若x=1,则x21=0,故原命题“若x1,则x210”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故答案为:假16. 椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上的点,定点在椭圆内部.以下结论正确的是_.的最大值为36; 在椭圆上满足的点共有4个; 的最小值为; 的最大值为 的最小值为.参考答案:17. 若命题P:?x
7、R,x2x+0,则p:参考答案:?xR,x2x+0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是:?xR,x2x+0,故答案为:?xR,x2x+0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,(1)若不等式的解集求的值;(2)若求的最小值参考答案:略19. 某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下列问题: (1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式; (2)表示计算10年以后该城市人口总数的算法; (3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人
8、口将达到120万人的算法。参考答案:(1) (2)法1 Rrint y 法2(3)分析:即求满足的最小正整数n,其算法流程图如下:20. 设数列an满足,(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Sn参考答案:解:(1)因为,当时,得,所以当时,适合上式,所以()(2)由(1)得所以所以得所以21. (本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是,求的值;(2)若,求此不等式的解集.参考答案:(1)由题意知,且1和5是方程的两根, 解得 . (2)若,此不等式为, 此不等式解集为 此不等式解集为 此不等式解集为 此不等式解集为22. (本小题满分16分) (文) 证
9、明:当a1时,不等式成立.要使上述不等式成立,能否将条件“a1”适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由;若不能,也请说明理由.请你根据、的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,并给予证明.参考答案:(1)证:,3分a1,0, 原不等式成立 5分(2)a-1与a5-1同号对任何a0且a11恒成立,7分上述不等式的条件可放宽为a0且a11 8分(3)根据(1)(2)的证明,可推知:结论1: 若a0且a11,n为正整数(或n0),则 10分证: 11分a-1与a2n-1同号对任何a0且a11恒成立(a-1)(a2n-1)0 12分结论2:若a0且a11,mn0,则 11分证:左式-右式=14分若a1,
10、则由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立;若0a1,则由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【题文】(理) 已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象x3处的切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在区间,使得函数f(x)的定义域和值域均为?若存在,求出这样的一个区间;若不存在,则说明理由;(3)若数列an满足:a11,an+1,试比较与1的大小关系,并说明理由.【答案】(理) (1)f(x)的图像关于原点对称,f(x)f(x)0恒成立, 即2bx22d0,bd02分又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180,即 y68(x3),f (3)8,且f(3)6, 而f(x)ax3cx,f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式为f(x)x3x 5分(2)解,得x0或x6分又f (x)x21,由f (x)0得